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广西南宁市武鸣县罗波高中2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析

广西南宁市武鸣县罗波高中2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析

广西南宁市武鸣县罗波高中 2017-2018 学年高三上学期 11 月月考数学试卷(文科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N=( ) A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2} D.{0,1} 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:由 M 与 N,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵M={﹣1,0,1},N={0,1,2}, ∴M∩N={0,1}. 故选:D. 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.设 tanα,tanβ 是方程 x ﹣3x+2=0 的两个根,则 tan(α+β)的值为( A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 考点:两角和与差的正切函数;根与系数的关系. 专题:计算题. 分析:由 tanα,tanβ 是方程 x ﹣3x+2=0 的两个根,利用根与系数的关系分别求出 tanα+tanβ 及 tanαtanβ 的值,然后将 tan(α+β)利用两角和与差的正切函数公式化简后,将 tanα+tanβ 及 tanαtanβ 的值代入即可求出值. 解答: 解:∵tanα,tanβ 是方程 x ﹣3x+2=0 的两个根, ∴tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2, 则 tan(α+β)= = =﹣3. 2 2 2 ) 故选 A 点评: 此题考查了两角和与差的正切函数公式, 以及根与系数的关系, 利用了整体代入的思想, 熟练掌握公式是解本题的关键. 3.已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a+i=2﹣bi,则(a+bi) =( A.3﹣4i B.3+4i C.4﹣3i 2 ) D.4+3i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用两个复数相等的充要条件求得 a、b 的值,再利用两个复数代数形式的乘法法则求 2 得(a+bi) 的值. 2 2 解答: 解:∵a+i=2﹣bi,∴a=2、b=﹣1,则(a+bi) =(2﹣i) =3﹣4i, 故选:A. 点评:本题主要考查两个复数相等的充要条件,两个复数代数形式的乘法法则,属于基础题. 4.已知双曲线 ﹣ =1(a>0)的离心率为 2,则 a=( ) A.2 B. C. D.1 考点:双曲线的简单性质. 专题:计算题. 分析:根据双曲线的离心率 e= ,得到关于 a 的等式,从而求出 a 的值. 解答: 解:双曲线 的离心率 e= =2,解答 a=1. 故选 D. 点评:本题考查了双曲线的简单性质,属于基础题型. 5.向量 =(1,2) , =(﹣2,k) ,若 与 共线,则|3 + |=( A. B.2 C.5 ) D.5 考点:平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题:平面向量及应用. 分析:通过向量共线求出 k,然后求解|3 + |即可. 解答: 解:向量 =(1,2) , =(﹣2,k) ,若 与 共线, 所以﹣4=k, |3 + |=|(1,2)|= 故选:A. 点评:本题考查向量的共线,向量的模的求法,基本知识的考查. 6.已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交点的横坐标为 若 α∈(0,π) ,则 tanα=( A. B. ) C. D. , 考点:任意角的三角函数的定义. 专题:计算题;三角函数的求值. 分析:确定角 α 的终边在第二象限,利用终边与单位圆交点的横坐标,求得终边与单位圆交 点的纵坐标,利用三角函数的定义,即可得到结论. 解答: 解:由题意,角 α 的终边在第二象限 ∵终边与单位圆交点的横坐标为 ∴终边与单位圆交点的纵坐标为 , , ∴tanα= = 故选 D. 点评:本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,属于基础题. 7.设 D,E,F 分别为△ ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 A. B. C. D. + =( ) 考点:向量在几何中的应用. 专题:平面向量及应用. 分析:利用向量加法的三角形法则,将 , 分解为 + 和 + 的形式,进而根据 D, E,F 分别为△ ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,结合数乘向量及向量加法的平行四边形法 则得到答案. 解答: 解:∵D,E,F 分别为△ ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点, ∴ + =( + )+( + )= + = ( + )= , 故选:A 点评: 本题考查的知识点是向量在几何中的应用, 熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边 形法则是解答的关键. 8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离;立体几何. 分析:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,其中 PA⊥底面 ABC,PA=2,AB⊥BC, AB=BC=1.据此即可得到体积. 解答: 解:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,其中 PA⊥底面 ABC,PA=2,AB⊥BC, AB=BC=1. ∴ 因此 V= 故选 B. = . = . 点评:由三视图正确恢复原几何体是解题的关键. 9.函数 f(x)=x+sinx(x∈R)( ) A.是偶函数,且在(﹣∞,+∞)上是减函数 B.是偶函数,且在(﹣∞,+∞)上是增函数 C.是奇函数,且在(﹣∞,+∞)上是减函数 D.是奇函数,且在(﹣∞,+∞)上是增函数 考点:利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合. 专题:综合题;函数的性质及应用. 分析:利用奇函数的定义,验证 f(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣f(x) ,利用导数非负,确定函数在(﹣ ∞,+∞)上是增函数. 解答: 解:∵f(x)=x+sinx,x∈R, ∴f(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣f(x) , ∴f(x)是奇函数 求导函数可得 f′(x)=1+cosx ∵﹣1≤cosx≤

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