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学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定课时作业苏教版选修11

学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定课时作业苏教版选修11

1.3.2 含有一个量词的命题的否定 课时目标 1.加深对全称命题和存在性命题的意义的理解.2.能正确地对含有一个量词 的命题进行否定. 1.全称命题的否定 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面结论: 全称命题 p:? x∈M,p(x),它的否定綈 p:____________,全称命题的否定是 ________________. 2.存在性命题的否定 一般地,对于含有一个量词的存在性命题的否定,有下面的结论: 存在性命题 p:? x∈M,p(x),它的否定綈 p:________________,存在性命题的否定是 ____________. 一、填空题 1. “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是________________; 否命题是 ___________________. 2.“a 和 b 都不是偶数”的否定形式是________.(填序号) ①a 和 b 至少有一个是偶数; ②a 和 b 至多有一个是偶数; ③a 是偶数,b 不是偶数; ④a 和 b 都是偶数. 3.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是______________________________. 4.已知命题 p:? x∈R,sin x≤1,则綈 p:___________________________. 2 2 5.“存在整数 m0,n0,使得 m0=n0+1 998”的否定是____________________________. 1 6.命题 r:? x∈R, 2 >0 的否定为________________________. x +4x-5 7.命题“存在 x0∈R, 2 x ≤0”的否定是____________________. 0 8.命题? x∈R,x -x+3>0 的否定是______________________________________. 二、解答题 9.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)有些质数是奇数; (2)所有二次函数的图象都开口向上; 2 (3)? x0∈Q,x0=5; 2 (4)不论 m 取何实数,方程 x +2x-m=0 都有实数根. 2 1 10.已知 p:x -8x-20≤0,q:x -2x+1-m ≤0 (m>0),若綈 p 是綈 q 的充分而不必 要条件,求实数 m 的取值范围. 2 2 2 能力提升 11.命题“对任意 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是__________________________. 12.给出两个命题: 2 2 命题甲:关于 x 的不等式 x +(a-1)x+a ≤0 的解集为?, 2 x 命题乙:函数 y=(2a -a) 为增函数. 分别求出符合下列条件的实数 a 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题. 2 全称命题和存在性命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存 在量词变为全称量词.具有性质 p 变为具有性质綈 p.全称命题的否定是存在性命题,存 在性命题的否定是全称命题. 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 知识梳理 1.? x∈M,綈 p(x) 存在性命题 2.? x∈M,綈 p(x) 全称命题 作业设计 1. 至少存在一个末位数是 0 或 5 的整数不能被 5 整除 所有末位数不是 0 且不是 5 的整 数,都不能被 5 整除 2.① 解析 在 a、b 是否为偶数的四种情况中去掉 a 和 b 都不是偶数还有三种情况,即 a 偶 b 奇,a 奇 b 偶,a 偶 b 偶. 3.所有的平行四边形都不是矩形 解析 存在性命题的否定是把存在量词变为全称量词,然后否定结论. 4.? x∈R,sin x0>1 2 2 5.? 整数 m,n 使得 m ≠n +1 998 2 6.? x∈R,x +4x-5≤0 2 解析 命题可等价转化为:? x∈R,x +4x-5>0;根据固定的格式写它的否定形式为: 2 ? x∈R,x +4x-5≤0. x 7.? x∈R,2 >0 解析 存在性命题的否定是全称命题,方法是“改变条件,否定结论”. 2 8.? x0∈R,x0-x0+3≤0 9.解 (1)“有些质数是奇数”是存在性命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,假 命题. (2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题, 其否定为“有些二次函数的图象不 是开口向上”,真命题. 2 2 (3)“? x0∈Q,x0=5”是存在性命题,其否定为“? x∈Q,x ≠5”,真命题. 2 (4)“不论 m 取何实数,方程 x +2x-m=0 都有实数根”是全称命题,其否定为“存在 2 实数 m,使得方程 x +2x-m=0 没有实数根”,真命题. 2 10.解 方法一 由 x -8x-20≤0,得-2≤x≤10, 2 2 由 x -2x+1-m ≤0,得 1-m≤x≤1+m (m>0). ∴綈 p:A={x|x>10 或 x<-2}, 綈 q:B={x|x>m+1 或 x<1-m}. ∵綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件,∴A B, m>0 ? ? ∴?1+m≤10 ? ?1-m≥-2 2 ,解得 0<m≤3. 方法二 由 x -8x-20≤0,得-2≤x≤10. 3 由 x -2x+1-m ≤0,得 1-m≤x≤1+m (m>0). ∴p:A={x|-2≤x≤10},q:B={x|1-m≤x≤1+m} (m>0). ∵綈 p 是綈 q 的充分不必要条件. ∴q 是 p 的充分不必要条件,∴B 2 2 A. m>0 ? ? ∴?1+m≤10 ? ?1-m≥-2 ,∴0<m≤3. ∴实数 m 的取值范围为(0,3]. 能力提升 11.存在 x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3 解析 全称命题的否定是存在性命题,全称量词“任意”改为存在量词“存在”,并把 结论否定. 2 2 12.解 甲命题为真时

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