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2019年平面向量的实际背景与基本概念课件ppt课件.ppt_图文

2019年平面向量的实际背景与基本概念课件ppt课件.ppt_图文

平面向量的实际背景与基本概念

一、向量的实际背景及概念。
在物理学中,我们学过位移是既有大少又有 方向的量,那么在物理中还有没有其它这样的 量吗?例如,力既有大小又有方向,如下面图:
F
G
例你中如还的:能一速举些度出实物例、理吗加学?速度、动量、相位等。 next

up 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量, 例如,一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度 等,我们曾把这种量称为数量. 现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量 数学中对它进行抽象得到一种新的量
既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学 中称为矢量) 只有大小,没有方向的量(如年龄、身高长度 等)叫做数量(物理学中称为标量)

巩固与练习
例1 说说向量与数量的区别与联系。
重要的是向量不可以比较大小,而数量可以 比较大小;但是向量的模是非负数,所以能 比较大小

例3 请同学们思考“向量就是有向线段,有向线段就

是向量”的说法对吗?

错,有向线段只是向量的表示,并不是说向量就

是有向线段

next

例2 列物理量不是向量的是( )

① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力

⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度

⑧功 next

二、向量的几何表示
1、数量的表示:由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示。而 且不同的点表示不同的数量

?

-2 -1 0

3

2、向量的几何表示 —— 有向线段 由于为有什向么线有段向使线向段可量以的用“来方表向”得到了表示,而向量
的大小又如何表示示向呢量??数学家就用线段的长度表示, 这样我们就可以用有向线段表示向量。
有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个 顺序,假设A为起点,B为终点,就说线段AB 具有方向,具有方向的线段叫做有向线段。 记为 AB. 线段AB的长度也叫做有向线段AB. 的长度,记作:AB 有向线段三要素:起点、方向、长度.

向量可以用有向线段表示,于是:

向量AB 的大小,也就是向量AB 长度(或称模)

记作:AB

零向量是有方向的但

记作长:度0? 为0的向量叫做零向量

它的方零向向不量确与零定有,是 任意的什;么但区零别是?没有
方向的。

长度等于1个单位的向量叫做单位向量

向向量 量也 用可 字以 母用a?字, b?母, c?表?示?:
向量用有向线段起点和终点字母表示AB CD next

?? 方记向作相:a同?∥或b相? 反的非零向量a , b 叫做平行向量
对平行向量的几点说明:
1、两个向量平行的所有情况









2、由于零向量的方向是任意的,所以我
们 既规 对定 于零 任向 间量向与量任a?一,向都量有平行a?∥0?

长记度作相:等a? 且= b?方向相同的向量叫做相等向量
对相等向量的几点说明: 1、用有向线段表示的向量相等的所有情况:
在相等向量的定义下,任意两个相等的非 零向量,都可用同一条有向线段表示,并 且与有向线段的起点无关,在平面上,两 个长度相等且指向一致的有向线段表示同 一个向量,因为向量完全由它的方向和模 确定

??? 如图,a, b , c 是一组平行向量,任作一条与

所分在别直作线出平: O行A的= 直a? 线OlB,=在b?l上O任C取=c?点O这,则就可是在说l
任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,

因此,?平行向量也叫做共线向量。

a

?

?b

c

CO

l BA

巩固与练习
例:如图,D,E ,F分别是等腰Rt△ABC的各边中点, ∠BAC=90℃。 (1)分别写出图中与向量 DE, FD长度相等的向量。 (2)分别写出图中与向量 DE,FD 相等的向量。 (3)分别写出图中与向量 DE, FD 共线的向量。
A

D

F

B

C E

巩固与练习
解:(1) DE ? EF ? FC ? AF ? DA ? DB
FD ? CE ? EB
(2) DE=FC=AF FD=CE=EB (3) DE∥FC ∥AF ∥AC;
FD ∥CE ∥EB ∥CB

应用初步
例1 判断
(1)若 a、b都是单位相量,则 a =b .
(2)物理学中的作用力与反作用力是
一对共线向量. (3)方向为南偏西60°的向量与北偏
东60°的向量是共线向量. (4)直角坐标平面上的x轴是向量.

应用初步
例2 如图,已知正方形ABCD,等腰直 角三角形△BCE .求图中与 AB

(1)共线的向量;(2) 相等的向量;

(3) 模相等的向量.

D

C

A

B

E

应用初步
例3 某人(1)从A地按北偏东30°的方向 走2km到达B地,
(2)再从B地按南偏东30°的方向走2km到 达C地,
(3)再从C地按西南方向走 2km到达D地,
问:D在A的什么方向,距离有多少?

小结(1)向量的定义; (2)向量的表示方法; (2)两个向量之间的关系。


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