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高三培优 三角函数与解三角形学生版

高三培优 三角函数与解三角形学生版

高三培优 三角函数与解三角形 3sin x ? 1 ? cos 2 x 1、方程 在区间 ?0,2? ? 上的解为___________ . 2. 已知 sin ? ?

(A) ? ? ? .

(B) ? ? ? ? 0

(C) ? ? ?

(D) ? 2 ? ? 2

?? ? ?? ? ? ? ? ,且 ? ? ? , ? ? ,则 sin 2? 的值为( ) ?4 ? ?2 ? 15 15 7 A.1 B. ? C. ? D. 8 8 8 1 4. 已知 cos(75 ? ? ? ) ? ,则 cos(30 ? ? 2? ) 的值为 ( ) 3 5 2 7 8 A. B. C. D. 9 3 9 9 ? 3 12 3 , sin(? ? ? ) ? ? , 则 sin 2? ? ( ) 5.已知 ? ? ? ? ? ? , cos( ? ? ? ) ? 2 4 13 5 56 56 33 33 A. B. ? C. ? D. 65 65 65 65 2? ? ? 6. 若 ? 、 ” 是 ? ? R 且 ? ? k? ? ?k ? Z ?,? ? k? ? ?k ? Z ? , 则 “ ? ? ? ? 3 2 2 “ 3 tan ? ? 1 3 tan ? ? 1 ? 4 ”的( )
3. 若 2 cos 2? ? sin ?

1 ? cos 2? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 的值为 ? 2 2 sin(? ? ) 4

11、已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 3a ? b 是定义在 [a ? 1, 2a] 上的偶函数,则 y ? 2cos[(a ? b) x ? ] 的最 小正周期是( A. 6? ) B. 5? C. 4? D. 2?

? 3

12、已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ), 且 A. x ?

5? 6

B. x ?

7? 12

?

2? 3 0

f ( x)dx ? 0, 则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴是( )
C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

?

??

?

A.充分不必要条件 C.充要条件 7. 已知 cos ? ? ? A. ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

? ?

8.已知 y ? cos ?? x ? ? ? ?? ? 0, ? ? ? 0, 2? ? ? 的部分图象如图所示, 则 ? =( 3? A. 2 ) B.

2 3 5

π? 4 5 ? ? ?? ? 3 ,且 ? ? ? 0, ? ,则 sin ? ? ? ? ? 的是( ? ? sin ? ? 6? 5 12 ? ? 3? ? 2 3 7 2 7 2 B. C. D. y 5 10 15
H O 1 3

? , ? , ? ? R ,且 (? ? )3 ? cos ? ? 2? ? 0 , 2 ? 4 4? 1 ? 4 ? 3 ? sin 2 ? ? ? ? 0 ,则 cos( ? ? ) 的值为( ) 2 2 2 3 1 A. 0 B. C. D. 2 2 2 14.已知函数 f ( x) ? cos ? x(sin ? x ? 3 cos ? x) (? ? 0) ,如果存在实数 x0 ,使得对任意的实 数 x ,都有 f ( x0 ) ? f ( x) ? f ( x0 ? 2016? ) 成立,则 ? 的最小值为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 4032? 2016? 4032 2016 ?? ? 15.已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的部分图象,如图所示,将函 2? ? 数 f ? x ? 的图象向左平移 m ? m ? 0 ? 个单位后,得到函数 g ? x ? 的图象
13.若 ? ? ? 0, ? ? , ? ? ? ?

? ? ??

?
4

9. 将函数 y ? sin( x ?

?

7? C. 4

x

D. 0

象,则 ? 的取值不可能 是( ... A. ?

) cos( x ? ) 的图象沿 x 轴向右平移 个单位后,得到一个偶函数的图 2 2 8
) B. ?

?

?

5? 4

?
4

C.

10.若 ? , ? ? ? ?

? ? ?? , ,且 ? sin ? ? ? sin ? ? 0 .则下列结论正确的是( ? 2 2? ?
第1页 共4页

? 4

D.

3? 4

)

?? 3 ? 对称,则 m 的值可能是( ) ?3, 2 ? ? ? ? ? ? 7 7? A. B. C. ? D. 6 2 6 12 16. 设偶函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示, ???? ? ???? 2 1 MK ? ML ? 0 , | KL |? 1 , ML ? ,则 f ( ) 的值为( ) 2 6 3 3 1 1 A. ? B. ? C. ? D. 4 4 4 2 ? 17、如图,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? )与 2 ? 坐标轴的三个交点 P 、 Q 、 R 满足 P (1, ? ? ?0?) , ?PQR ? , M 为 QR 的中点, 4
关于点 ?

第2页 共4页

74 , 则 A 的值为( ) 2 A. 12 B. 14 C.8 18.函数 f ( x) ?| sin x | ?2 | cos x | 的值域为( PM ?
A. [1, 2] B. [ 5,3] C. [2, 5]

为 D.16 ) 则



i s 27. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若n
b ? c
.

A 2? 3 c o s

2

A b cos C ? 3c cos B , , 2

D. [1, 5] )

? 3? ? 19. 已知 ? ? ? , 2? ? ,满足 tan ?? ? ? ? ? 2 tan ? ? 0 ,则 tan ? 的最小值是( ? 2 ? 2 2 3 2 3 2 A. B. ? C. ? D. 4 4 4 4
20、设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 是常数, A ? 0, ? ? 0) ,若 f ( x) 在区间 [

28.在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 上的点,且满足 ?ACD ? 45o ,?BCD ? 45o ,设

AC ? x,BC ? y, DC ? 2 ,则 x , y 满足的相等关系式是____________ ;三角形 ABC 面
积的最小值是______。 29. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,则下列命题正确的是 .

? ?

?? ? ? 2? ? ?? ? 上具有单调性,且 f ? ? ? f ? ) ? ? ? f ? ? ,则 f ( x) 的最小正周期为( ?2? ? 3 ? ?6? 2? 3? A. B. C. ? D. 2? 3 4 2 2 21. 若函数 f ( x) ? ? sin ? x ? 6sin ? x cos ? x ? 3cos ? x(? ? 0) 的最小正周期为 2? ,若对任
意 x ? R ,都有 f ( x) ? 1 ? f (? ) ? 1 ,则 tan ? 的值为( )

, ] 6 2

①若 A ? B , 则 cos 2 A ? cos 2 B ③若 a ? b ? 2c , 则 C ?

②若 ab ? c 2 , 则 C ?

?
3

?
3

④若 (a ? b)c ? 2ab , 则 C ?

?
2

30.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 BC 边上的高为 3 a ,则 c ? b 取 b c 2 得最大值时,内角 A 的值为 . 31、 在 ?ABC 中, 若 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, 则 m 的值为
?

m 1 1 ? ? bc o s C c? , 且 2a tan C tan A tan B


2



3 A. ? 2

2 D. 3 ? 22、已知函数f ( x) ? a sin x ? 3 cos x的一条对称轴为x=- ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?4, 则 6 x1 ? x2 的最小值为( )

2 B. ? 3

3 C. 2


?

32、函数 f ( x) ? 3sin(20 ? x) ? 5sin( x ? 80 ). 的值域为 33. 已知 f ( x) ? sin ? ? x ?

最大值,则 ? =__________. 34.在 ?ABC 中, 2 sin
2

? ?

?? ??? ??? ?? ?? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值,无 3? ?6? ?3? ?6 3?

? A. 3

? B. 2

2 C. ? 3

4 D. ? 3

23.若函数 y1 ? sin 2 x1 ? 值为( )

3 2 2 x1 ? ? 0, ? ?? ,函数 y2 ? x2 ? 3 ,则 ? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? 的最小 ? 2
2

AC A ? 3 sin A, sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C ,则 = . AB 2 ? 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 35 . 已 知 ? ? C 2 2 s i n? ? s i ? n ? 2s i n? C ?s ? ,icn coss ?i?n b ?1 ? cosC? .
(1)判断 ??? C 的形状; (2)在 ??? C 的边 ?? , ? C 上分别取 D , ? 两点,使沿线段 D ? 折叠三角形时,顶点 ? 正 好落在边 ? C 上的 ? 点处,设 ??D? ? ? ,当 ? D 最小时,求

2? A. 12

?? ? 18? B.
72

?? ? 18? C.
12

2

?? ? 3 D.

3 ? 15 72

?

2

?D 的值. ??

π 24. 设函数 f ( x) ? sin(ωx ? φ) ? 3 cos(ωx ? φ)(ω ? 0, φ ? ) 的最小正周期为 π ,且满足 2 . f (? x) ? f ( x) ,则函数 f ( x) 的单调增区间为

25. 已知函数 y ? sin ? x(? ? 0) 在区间 [0, 取值集合为 .

?
2

] 上为增函数,且图象关于点 (3? , 0) 对称,则 ? 的

26 . 在 ?ABC 中, sin2

A c ?b ( a, b, c 分别 为角 A, B, C 的对 应边) , 则 ?ABC 的形状 ? 2 2c
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