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山西省高中数学人教版必修1教学案:2.2对数与对数运算

山西省高中数学人教版必修1教学案:2.2对数与对数运算


对数与对数运算 【教学目标】 1.理解对数的概念. 2.能正确进行指数式与对数式的互化。 【重点难点】 指数式与对数式的关系 【教学过程】 一、情景设置 问题:截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿。如果今后能将人口年平均增长率 控制在 1%,那么经过多少年以后人口数可达到 18 亿,20 亿,30 亿? 二、探索研究 ① 18 20 30 =1.01x, =1.01x, =1.01x,在这几个式子中 x 分别等于多少? 13 13 13 ②你能否给出一个一般性的结论? 三、教学精讲 1.对数的定义: ①如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于 N,即__________,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 (Logarithm).记作____________.其中 a 叫做_____________,N 叫做 ___________. 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当 a>0,a≠1 时,ax=N ? x= logaN ②对数与指数幂的关系 ③说明:10 零和负数没有对数,但对数可以是任意实数. 20 对数式中各字母的范围:a>0 且 a≠1;N>0;b∈R. 2.对数的性质(对数恒等式): ①loga1=________ ②logaa=_______ ④logaab=________ 3.对数的两种常见形式: ①常用对数:__________________ _____. ②自然对数 _____________________ . 例 a 指数 式 对数 式 =b logaN ab=N b N 运算 由 a,b 求 N(幂) 由 a,N,求 b(指数) 1.把下 列指数 式写成 对数式: ① 3x=81 ②10x=25 1 ③2-6= 64 1 ④( )m=5.73 3 ③alogaN=___ 例 2.把下列对数式写成指数式: ①log8=-3 ②lg2=0.3010 ③ln10=2.303 ④log2128=7 例 3.①求下列各式中 x 的值: log64x=2 3 ;logx8=6;lg 100=x;-ln e2=x;log2(log5x)=1;log3(lg x)=0. 四、课堂练习 1.把下列指数式写成对数式: ①3n=27 1 1 ②( ) x = 2 16 ③5 2 = ?1 1 5 1 ④10-2= 100 2.把下列对数式写成指数式: ①log87=x ②lg0.01=-2 ③log16=-4 ④ln5=y 3.求下列式中的 x 的值: ①x=log 27 =1⑤log ( 1 9 3 ②log4x=2 2)=x 1-2x ③logx8=-3 ④log3 9 2 ?1) (3+2 ⑥5 log5 100 -1=x 五、本节小结 对数的定义、指数式与对数式的关系 【教学后记】

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