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高中数学第二章解三角形21正弦定理与余弦定理212余弦定理教案北师大版必修5(数学教案)

高中数学第二章解三角形21正弦定理与余弦定理212余弦定理教案北师大版必修5(数学教案)


2.1.2 余弦定理 本节教材分析 本节的在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的 角,根据三角形全等的判定方法, 这个三角形是大小、 形状完全确定的三角形.我们仍然从量 化的角度来研究这个问题, 也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一 边和两个角的问题。 ”在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边 及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形 . 我们仍然从量化的角度来研究这个问题, 也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出 三角形的另一边和两个角的问题。 ” 在证明了余弦定理及其推论以后, 教科书从余弦定理与 勾股定理的比较中, 提出了一个思考问题 “勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关 系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关 系?” ,并进而指出, “从余弦定理以及余弦函数的性质可知,如果一个三角形两边的平方和 等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对 的角是钝角;如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.从上可知,余弦定理是 勾股定理的推广.” 三维目标 1. 知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法, 并会运用余弦定 理解决两类基本的解三角形问题。 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定 理解决两类基本的解三角形问题, 3.情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、 余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用; 教学难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 . 教学建议: 教学时首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化, 也就是研究如何从已 知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题, 利用向量的数量积比较容易 地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角. 教学设计思想时,要突出由特殊到一般以及类比的思想. 新课导入设计 导入一: [类比导入]在探究正弦定理的证明过程中,从直角三角形的特殊情形入手,发现正 弦定理.现在我们依然从直角三角形的特殊情形入手, 然后将锐角三角形转化为直角三角形, 再适当运用勾股定理进行探索,学生易于接受. 导入二:(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判断 方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形,能否把这个边角关系准确量化出来呢? 也就是从已知的两边和它们的夹角能否计算出三角形的另一边喝令两个角呢?根据我们掌 1 握的数学方法,比如说向量法、坐标法、三角法,几何法等,类比正弦定理的证明,你能推 出余弦定理吗? 2 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J

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