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高中数学第四章章末检测B北师大版必修1

高中数学第四章章末检测B北师大版必修1

【学案导学设计】2015-2016 学年高中数学 第四章章末检测 B 北师 大版必修 1 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若函数 f(x)的图像是连续不断的,且 f(0)>0,f(1)f(2)·f(4)<0,则下列命题中正 确的是( ) A.函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数 f(x)在区间(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间(0,2)内有零点 D.函数 f(x)在区间(0,4)内有零点 2.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知该商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚得最大利润,售价应定为( ) A.每个 110 元 B.每个 105 元 C.每个 100 元 D.每个 95 元 3. 今有一组实验数据如下表, 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规 律,其中最接近的一个是( ) t y A.y=log2t C.y= 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 5.1 6.12 7.5 12 18.01 B.y= log 1 t 2 D.y=2t-2 2 4.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优 惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他去一次购买上述同样的商品,则应 付款是( ) A.413.7 元 B.513.7 元 C.548.7 元 D.546.6 元 2 5.方程 x +ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为( ) 23 A.(- ,+∞) B.(1,+∞) 5 23 23 C.[- ,1] D.(-∞,- ] 5 5 6. 设 f(x)是区间[a, b]上的单调函数, 且 f(a)f(b)<0, 则方程 f(x)=0 在区间[a, b]( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一实根 2 7.方程 x -(2-a)x+5-a=0 的两根都大于 2,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<-2 B.-5<a<-2 C.-5<a≤-4 D.a>4 或 a<-4 1 8.四人赛跑,其跑过的路程 f(x)和时间 x 的关系分别是: f1(x)= x 2 ,f2(x)= x,f3(x) 4 =log2(x+1),f4(x)=log8(x+1),如果他们一直跑下去,最终跑到最前面的人所具有 的函数关系是( ) 1 1 t2-1 A.f1(x)= x 1 2 C.f3(x)=log2(x+1) 1 B.f2(x)= x 4 D.f4(x)=log8(x+1) 2 9.函数 f(x)=ln x- 的零点所在的大致区间是( x ) A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞) 10.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2 的两个零点分别为 α ,β ,则( A.a<α <b<β B.α <a<b<β C.a<α <β <b D.α <a<β <b ) 11.设 f(x)是连续的偶函数,且当 x>0 时是单调函数,则满足 f(2x)=f( 之和为( 9 A.- 2 C.-8 ) 7 B.- 2 D. 8 x+1 )的所有 x x+4 12.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的 图像如图所示.现给出下面说法: ①前 5 分钟温度增加的速度越来越快; ②前 5 分钟温度增加的速度越来越慢; ③5 分钟以后温度保持匀速增加; ④5 分钟以后温度保持不变. 其中正确的说法是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?log2x x ? 13.已知函数 f(x)=? x ,且关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有 ? x ?3 一个实根,则实数 a 的取值范围是______________. 14.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为 3 m,长与宽的和为 20 m,则仓库容 积的最大值为________. x ? x>0, ?2 -1, ? 15.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实 2 ?-x -2x, x≤0. ? 数 m 的取值范围为________. x 16.若曲线|y|=2 +1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 3 17.(10 分)讨论方程 4x +x-15=0 在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由. 2 2 +m 是奇函数,求常数 m 的值; 3 -1 x x (2)画出函数 y=|3 -1|的图像,并利用图像回答:k 为何值时,方程|3 -1|=k 无解? 有一解?有两解? 18.(12 分)(1)已知 f(x)= x 19.(12 分)某出版公司为一本畅销书定价如下: 12n,1≤n≤24,n∈N+, ? ? C(n)=?11n,25≤n≤48,n∈N+, ? ?10n,n≥49,n∈N+, 这里 n 表示定购书的数量, C(n)是定购 n 本书所 付的钱数(单位:元). 若一本书的成本价是 5 元,现有甲、乙两人来买书,每人至少买 1 本,两人共买 60 本, 问出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱? 3 20.(12 分)是否存在这样的实数 a,使函数 f(x)=x +(3a-2)x+a-1 在区间[-1,3] 上与 x 轴恒有一个交点

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