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高中数学(人教A版必修5)同步练习:第2章数 列章末检测(B)(含答案解析)

高中数学(人教A版必修5)同步练习:第2章数 列章末检测(B)(含答案解析)

第二章 章末检测 (B) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在等差数列{an}中,a3=2,则{an}的前 5 项和为( A.6 C.16 B.10 D.32 ) ) 2.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比 q 等于( A.3 C.5 B.4 D.6 3. 已知某等差数列共有 10 项, 其奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差为( A.5 B.4 C.3 D.2 ) ) 4.在等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则( A.a1=1 C.a4=1 B.a3=1 D.a5=1 5 5.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= ,则数列{an}的通项公式为( 4 A.an=24 -n ) B.an=2n -4 C.an=2n -3 D.an=23 -n 6. 已知等比数列{an}的前 n 项和是 Sn, S5=2, S10=6, 则 a16+a17+a18+a19+a20 等于( A.8 B.12 C.16 D.24 ) ) 1 7.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a10- a12 的值为( 2 A.10 B.11 C.12 D.13 8.已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中 5 项为 ,则 S5 等于( 4 A.35 ) B.33 C.31 D.29 9.已知等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和.若 S16>0,且 S17<0,则当 Sn 最大时 n 的 值为( A.8 ) B. 9 C.10 D.16 1 10.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0 的四个根组成一个首项为 的等比数列,则 2 |m-n|等于( A.1 3 B. 2 ) 5 C. 2 9 D. 2 11. 将正偶数集合{2,4,6, …}从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组: {2,4}, {6,8,10,12}, {14,16,18,20,22,24},….则 2 010 位于第( )组. A.30 B.31 C.32 D.33 12.a1,a2,a3,a4 是各项不为零的等差数列且公差 d≠0,若将此数列删去某一项得到 a1 的数列(按原来的顺序)是等比数列,则 的值为( d A.-4 或 1 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且 a1=-1,公和为 1,那么这个数列的前 2 011 项和 S2 011=________. 14.等差数列{an}中,a10<0,且 a11>|a10|,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则使 Sn>0 的 n 的 最小值为__________. 15.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%,要使水中杂质 减少到原来的 5%以下,则至少需过滤的次数为________.(lg 2≈0.301 0) 16.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则它的通项公式是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 1 1 + 17.(10 分)数列{an}中,a1= ,前 n 项和 Sn 满足 Sn+1-Sn=( )n 1(n∈N*). 3 3 (1)求数列{an}的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn; (2)若 S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数 t 的值. 1 2 B .1 3 4 C.4 5 6 ) D.4 或-1 7 8 9 10 11 12 18.(12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=logaan+1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 1 1 1 1 1 19.(12 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S3, S4 的等比中项为 S5; S3, S4 3 4 5 3 4 的等差中项为 1,求数列{an}的通项公式. 20.(12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1). (1)求数列{an}的通项公式 an; 1 1 1 (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn< . 5 4 anan+1 21.(12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn,已知 a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 a1cn+a2cn-1+…+an-1c2+anc1=2n 1-n-2 对任意 n∈N*都成立, 求 + 证:数列{cn}是等比数列. 22.(12 分)甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额为 a 万元,由于经营方式不 a 同, 甲超市前 n 年的总销售额为 (n2-n+2)万元, 乙超市第 n 年的销售额比前一年销售额多 2 2?n-1 a? ?3? 万元. (1)求甲、乙两超市第 n 年销售额的表达式; (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 50%,则该超市将被另一超 市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年? 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 5(a1+a5) 1.B [S5= =5a3=10.] 2 2.B [∵3S3=a4-2,3S2=a3-2. ∴3(S

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