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2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-2》《第三讲 逆变换与逆矩阵》同步练习

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2018-2019 年高中数学新课标人教 A 版《选修四》《选修 4-2》 《第三讲 逆变换与逆矩阵》同步练习试卷【4】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. 在 中 论中正确的是 , 是 边的中点, , 交 的延长 线于 , 则下面结 A. C. ∽ ∽ B. D. ∽ ∽ 【答案】C 【解析】 , , . , 2. 已知,如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AD=3,BC=7,点 M,N 分别是 对角线 BD,AC 的中点,则 MN= A.2 B. 5 ( ) C. D. 【答案】A 【解析】设 AC 与 BD 的交点为 O,则 .应选 A. 3.过圆 ( ) A. C. 【答案】D 【解析】 考点:直线与圆的位置关系. 外一点 作圆的两条切线,切点分别为 ,则 , 的外接圆方程是 B. D. 分析:根据已知圆的方程找出圆心坐标,发现圆心为坐标原点,根据题意可知,△ ABP 的外 接圆即为四边形 OAPB 的外接圆,从而得到线段 OP 为外接圆的直径,其中点为外接圆的圆 心,根据 P 和 O 两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径,除以 2 求出半径,利用中点坐标公式求出线段 OP 的中点即为外接圆的圆心,根据求出的圆心坐标 和半径写出外接圆的方程即可. 解:由圆 x +y =4,得到圆心 O 坐标为(0,0), ∴△ABP 的外接圆为四边形 OAPB 的外接圆,又 P(4,2), ∴外接圆的直径为|OP|= =2 ,半径为 , 2 2 2 , ),即(2,1), 外接圆的圆心为线段 OP 的中点是( 2 则△ ABP 的外接圆方程是(x-2) +(y-1) =5. 故选 D 4.平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足 ,则点 C 的轨迹方程是( ) A.3x+2y-11=0; C.2x-y=0; 【答案】D 【解析】 OC=a 向量 OA+b 向量=(3a-b,a+3b) 即 x=3a-b, y=a+3b 又 a+b=1 x+2y=(3a-b)+2(a+3b)=5a+5b=5 即 C 点轨迹方程为 x+2y=5,即 x+2y-5=0,故选 D。 5.如图,在梯形 ABCD 中,AB//DC,AB= 。若 B.(x-1)2+(y-2)2=5; D.x+2y-5=0; EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 ,则可推算出: ,用类比的方法,推想出下列 , 的面积 的关系是( ) 问题的结果,在上面的梯形 ABCD 中,延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点,设 分别为 ,EF//AB,且 EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 ,则 的面积 与 A C 【答案】C 【解析】略 B D 6.如图,AB 是⊙O 的弦,C 是 AB 的三等分点,连接 OC 并延长交⊙O 于点 D.若 OC=3, CD=2,则圆心 O 到弦 AB 的距离是( ) A.6 B.9﹣ C. D.25﹣3 【答案】C 【解析】 试题分析:利用圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理即可得出. 解:如图所示, 设 AC=x,则 BC=2x. 由相交弦定理可得:AC×BC=DC×CE, ∴2x =2×(2+3+3),即 x =8, 2 2 ,∴AB=3x= . . 过点 O 作 OF⊥AB,垂直为 F,则 AF=FB=3 ∴CF= = , = . 在 Rt△ OCF 中, 故选 C. 点评:熟练掌握圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理是解题的关键. 7.如图,⊙O 中弦 AB,CD 相交于点 P,已知 AP=3,BP=2,CP=1,则 DP=( ) A.3 【答案】D 【解析】 B.4 C. 5 D.6 试题分析:根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘 积相等”进行计算. 解:由相交弦定理得: PA?PB=PC?PD, ∴DP= 故选 D. 点评:本题主要考查相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长 的乘积相等”的应用.属于基础题. 8.圆内两条相交弦长,其中一弦长为 则这条弦长是( ) ,且被交点平分,另一条弦被交点分成 1:4 两部分, = =6. A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:设所求弦长为 故应选 C. B. D. ,由题设及相交弦定理可得 ,即 ,则该弦长为 , 考点:相交弦定理及运用. 【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重 要考点.本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是相交弦定理等有关知识和方法的 综合运用.解答时先设所求弦长为 ,再用相交弦定理建立方程 求得 ,从而使得问 题巧妙获解. 9.如图,PA 切圆 O 于点 A,割线 PBC 经过圆心 O,若 PB=OB=1,OD 平分∠AOC,交圆 O 于 点 D,连接 PD 交圆 O 于点 E,则 PE 的长等于( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】由题意,PB=OB=1,PA 切圆 O 于点 A,所以∠AOB=60°, 因为 OD 平分∠AOC,所以∠AOD=60°,所以∠POD=120°, 由余弦定理得,PD =OD +OP ﹣2OD OPcos120°=1+4﹣2×1×2×(﹣ 据割线定理 PE PD=PB PC 得, PE=1×3,所以 PE= ,故选 B. 2 2 2 )=7,所以 PD= .根 点睛:1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 (1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在

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