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2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角函数》同步练习试卷【7】

2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角函数》同步练习试卷【7】

2018-2019 年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、 解三角形》《三角函数》同步练习试卷【7】含答案考点及 解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A.4 【答案】C 【解析】 试题分析:由 的图象与函数 B.6 的图象所有交点的横坐标之和等于( ) C. 8 D.10 的图像可知 的图像关于直线 对称,,而 也是函数 的 的一条对称轴,通过数形结合可知函数 的图象与函数 图象有 8 各交点,由中点坐标公式得所有交点的横坐标之和等于 8。 考点:指数函数的图像及余弦函数的图像。 2. 中,若 ,则 的形状为( ) B.等腰三角形 D.锐角三角形 A.直角三角形 C.等边三角形 【答案】B 【解析】 试题分析: ,根据正弦定理 ,所以 考点:三角形形状的判断 3.在△ ABC 中,若 A.30° B.150° 为等腰三角形。 ,则角 A 的度数为( ) C.60° D.120° 【答案】A 【解析】 试题分析:在 中,有余弦定理 ,再由 考点:余弦定理 4.黑板上有一道有正解的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能 看到:在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a=2,…,解得 ,根据以 上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( ) A.A=30°,B=45° C.B=60°,c=3 【答案】D 【解析】 试题分析:A. B. 所以此方程无解,故此选项错误; C. D. ,故此选项错误; ,故此选项正确, ,故此选项错误; , B. D.C=75°,A=45° 可得 ,所以 所以选项 D 可以作为这个习题的其余已知条件.故选 D 考点:正弦定理 5.如图,位于 处的海面观测站获悉,在其正东方向相距 40 海里的 处有一艘渔船遇险,并 在原地等待营救.在 处南偏西 30°且相距 20 海里的 处有一艘救援船,该船接到观测站通 告后立即前往 处求助,则 ( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 试题分析:在 由余弦定理,得 由正弦定理,得 考点:正余弦定理 【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知 条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步:定条件 即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果. 6. A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由正弦定理得 A. 考点:正弦定理. 7.为了得到函数 A.向右平移 个单位 的图象,可以将函数 的图象( ) ,又 ,所以 ,所以 ,故选 的内角 的对边分别为 B. ,已知 C. ,则 ( ) D. .选 . 中, . ,所以 . B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 ,而 ,故应选答案 A. 考点:正弦函数的图象与性质的运用. 8.如图,一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°,与灯塔 S 相距 20 海里,随后 货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟到达 N 处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的 速度为( ) A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意知 SM=20 海里,∠SMB=15°,∠BMN=30°,∠SNC=45°, ∴∠NMS=45°∠MNA=90°-∠BMN=60°, ∴∠SNM=105°, ∴∠MSN=30°, ∵sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°= ∴在△ MNS 中利用正弦定理可得, 解得:MN= 海里, , 海里/时 海里/时 B. D. 海里/时 海里/时 ∴货轮航行的速度 v= 海里/小时 考点:解三角形的实际应用 9.在 A.1 【答案】A 【解析】 试题分析: 考点:正弦定理 10.将函数 称,则 的最小值是( ) A. 的图像向左平移 个单位长度后,所得到的图像关于 轴对 ,选 A. 中, B.2 ,则 边的长等于( ) C. 3 D.4 B. C. 【答案】A 【解析】 试题分析: ,即 考点:三角函数图象变换. 评卷人 得 分 二、填空题 ,左移 个单位得到 ,最小正数为 . D. 关于 轴对称,故 11.已知 tanα=2,则 3sin α+5sinαcosα-2cos α= 【答案】4 【解析】 试题分析:∵tanα=2,∴3sin α+5sinαcosα-2cos α= 2 2 2 2 . 考点:本题考查了三角公式的化简 点评:此类问题应首先将所给式子变形,即将其转化成所求函数式能使用的条件,或者将所 求函数式经过变形后再用条件 12.设 α 为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________. ①tan ②sin ③cos ④cos2α 【答案】① 【解析】因为 α 为第四象限角,因此可知 在第二、四象限,那么可知 tan 一定是负数,而 ②sin 可能为正数,也可能为负数 ③cos 可能为正数,也可能为负数 ④cos2α 有正有 负,故填写① 13.已知 2cos x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=______,b=________. 【答案】 【解析】 试题分析: 【考点】降幂公式,辅助角公式. ,所以 , 2 【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简 而对照 可得 和 的值. 14.函数 【答案】-4 【解析】 次函数分析)因为 , 所以 ,则 ,再用辅助角公式化简

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