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2018-2019学年高中数学人教A版必修三课件:第二章 第3节 变量间的相关关系_图文

2018-2019学年高中数学人教A版必修三课件:第二章 第3节 变量间的相关关系_图文

[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P84~P91,回答下列问题. (1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗? 提示:相关关系. (2)当两个变量呈负相关关系时,散点图有什么特点? 提示:当两个变量之间呈负相关关系时,散点图中的点 散布的位置是从左上角到右下角的区域. (3)求回归直线方程的主要方法是什么? 提示:求回归直线方程的主要方法是最小二乘法. 2.归纳总结,核心必记 (1)变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类: 一类是确定 性的函数关系,变量之间的关系可以用解析式表示;另 一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全 用解析式来表达. (2)两个变量的线性相关 ①散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示 两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图. ②正相关 在散点图中,点散布在从 左下角到 右上角的区域,对于 两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. ③负相关 在散点图中,点散布在从 左上角 到右下角 的区域,对于 两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关. ④线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 , 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回 归直线,这条直线的方程叫做 回归直线方程 ,简称 回归方程 . (3)回归直线方程 ①回归直线方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则所求回归方程是^ y =^ b x+^ a ,其 中^ b 是回归方程的斜率,^ a 是截距. ? n n ? ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x y ? i= 1 i= 1 ? b= = , ?^ n n 其中? 2 2 ?x2 ? ? ?xi- x ? i -n x i= 1 i= 1 ? ? ? a = y -^ b- x. ?^ ②最小二乘法 通过求 Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn -a)2 的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的 点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做 最小二乘法 . [问题思考] (1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图? 提示:可以,不管这两个统计量是否具备相关 性,以一个变量值作为横坐标,另一个作为纵坐标, 均可画出它的散点图. (2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗? 提示:用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所 给数据具有线性相关关系 (可利用散点图来判断 ),否则求出 的回归直线方程无意义. (3)根据^ a = y -^ b x 及回归直线方程 ^ y =^ b x +^ a ,判断点 ( x , y )与回归直线的关系是什么? 提示:由^ a = y -^ b x 得 y =^ b x +^ a ,因此点 ( x , y )在回 归直线上. [课前反思] 通过以上预习,必须掌握的几个知识点: (1)相关关系 (2)散点图: (3)回归直线方程及求回归直线方程的方法步骤: . ; ; 瑞雪兆丰年, 这不禁使我们想到这样一句谚语: “冬天 麦盖三层被, 来年枕着馒头睡”, 意思是冬天“棉被”盖得 越厚,春天小麦就长得越好. [思考 1] 下雪与小麦丰收有关系吗? 提示:有关系,但这种关系具有不确定性. [思考 2] 若把下雪量和小麦产量看作两个变量, 则这两个变量之间的关系是确定的吗?若不是确定 的,那会是什么关系? 名师指津: 这两个变量之间的关系是不确定的, 这两个 变量之间的关系是相关关系. 讲一讲 1.已知数列 an 是首项为 2,公差为-1 的等差数列,令 ?1?a ? ? ? ? n ?b ? ? ? bn= 2 ,求证数列?? n??是等比数列,并求其通项公式. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [尝试解答] 依题意 an=2+(n-1)×(-1)=3-n, 于是 ?1?3-n bn=?2? . ? ? ?1?3-n ? ? ?1?-1 bn ?2? 而 =?1? =?2? =2. bn-1 ? ? ? ?4-n ?2? - ∴数列 bn 是公比为 2 的等比数列,通项公式为 bn=2n 3. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [思考 3] 怎样理解两个变量之间的关系? 名师指津:两个变量间的关系分为三类: (1)确定性的函数关系,如正方形的边长与面积的关系; (2)相关关系, 变量间确实存在关系, 但又不具备函数关 系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关系 就是相关关系,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成 绩”之间的关系; (3)不相关,即两个变量间没有任何关系. 讲一讲 1.下列关系中,属于相关关系的是________. ①人的身高与视力的关系; ②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系; ③降雪量与交通事故的发生率之间的关系. [尝试解答] 题 号 ① 判断 原因分析 不是相关 身高与视力无关,不具有函数关系,也不 关系 具有相关关系 续表 题 号 ② 判断 原因分析 不是相关 自由落体的物体的质量与落地时间无关, 关系 相关关系 不具有相关关系 降雪量越大,交通事故发生率越高,不确 定性的关系 ③ 答案:③ 相关关系与函数关系区别 函数关系是一种确定的关系,而相关关系是两个变量 间一种不完全确定的关系.函数关系是一种因果关系,而 相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 练一练 1.在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系. 解:两变量之间的关系有三种:函数关系、相关关系 和不相关. ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系. ②作文水平与课外

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