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2019届合肥市高三调研性检测试卷数学试题-理科答案

2019届合肥市高三调研性检测试卷数学试题-理科答案

合肥市 2019 届高三调研性检测 数学试题(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C A B 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A 11 A 12 B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)1 (14)256 (15)24 (16) ? 0 ?? 2, ? 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) (Ⅰ)设等比数列?an ? 的公比为 q ,由已知得 ? ∵ an ? 0 ,∴ q ? 0 ,解得 ? n ∴ an ? 2 . ?2(a2 ? a3 ) ? a3 ? a4, ?2a1q ? a1q 2 ? a1q3, ,即 ? a5 ? 32, a1q 4 ? 32. ? ? ?q ? 2, ? a1 ? 2. …………………………5 分 (Ⅱ)由已知得, Sn ? log 2 a1 ? log 2 a2 ? ∴ ? log 2 an ? n(n ? 1) , 2 1 2 1 ? ?1 ? ? 2? ? ?, S n n(n ? 1) ? n n ?1 ? ∴? ?1? ?? 1 ? ?1 1 ? ? 的前 n 项和Tn ? 2 ??1 ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ? 2 3 ? ? Sn ? 1 ?? 2 n ?1 . ?? ? ?? ? ? n n ? 1 ?? n ? 1 …………………………10 分 (18)(本小题满分 12 分) (Ⅰ) a b a b ? ?0? ? ? 0 ? a cos A ? b cos B , cos ? A ? C ? cos A ? cos B cos A ∴ sin 2 A ? sin 2B . ,B 是 ?ABC 的内角,∴ A ? B ,或 A ? B ? ∵A ∴ ?ABC 为等腰三角形或直角三角形. (Ⅱ)由(Ⅰ)及 C ? ? 2 , ………………………5 分 知, ?ABC 为等腰三角形, a ? b . 6 2 2 ab cosC ?c 2 ,得 2 ? 3 a 2 ? 8 ? 4 3 , 根据余弦定理 a ? b ? 2 ? ? ? 解得 a ? 4 ,∴ a ? 2 , 2 ∴ ?ABC 的面积 S ? (19)(本小题满分 12 分) 1 1 1 ab sin C ? ? 2 ? 2 ? ? 1 . 2 2 2 ……………………12 分 (Ⅰ)(ⅰ)该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为 124 ? 112.6 ?100% ? 10% ; 112.6 (ⅱ)由已知环比增长率为负数, 即本期数<上期数, 从表中可以看出, 2017 年 3 月、 2017 年 6 月、 2017 数学(理科)试题答案 第 1 页(共 4 页) 年 8 月、2018 年 2 月、2018 年 4 月共 5 个月的环比增长率为负数. ……………………5 分 ?? (Ⅱ)由已知计算得: b ?x y ?nxy i ?1 17 i i 17 ?x i ?1 ? ? 104.56 , ? ? y ? bx ? 1.16 , a 2 i ? n? x 2 ? ? 1.16 x ? 104.56 . ∴线性回归方程为 y ? ? 125.4 ,即预测该地区 2018 年 6 月份消费者信心指数约为 125.4 . 当 x ? 18 时, y ……………………12 分 (20)(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明: 平面 ABCD ? 平面 ABEF , CB ? AB ,平面 ABCD 平面 ABEF ? AB , ∴ CB ? 平面 ABEF ,∴ CB ? AG . 在菱形 ABEF 中, ?ABE ? 60? ,可知 ABE 为等 边三角形, G 为 BE 中点,∴ AG ? BE . ∵ BE CB ? B ,∴ AG ? 平面 BCE . ……………………5 分 ∵ AG ? 平面 ACG ,∴平面 ACG ? 平面 BCE ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知, AD ? 平面 ABEF , AG ? BE ,所以 AG,AF,AD 两两垂直,以 A 为原 点,如图建立空间直角坐标系. ? 2 3? 3,, 0 0 ,C ? 3 , ? 1 , ? 1, 0 . ? ? ?,B 3, 3 ? ? ? 3x ? y ? 0 ? ? m ? AB ? 0 ? 设 m ? ? x,y,z ? 为平面 ABC 的法向量,由 ? 得? , 2 3 3x ? y ? z?0 ? ?m ? AC ? 0 ? 3 ? 设 AB ? 2 , 则 BC ? 2 3 , A ? 0,, 0 0 ?,G 3 ? ? ? ? , 3, 0 ,同理可求平面 ACG 的法向量 n ? 0,, 2 3 , 取m ? 1 ∴ cos m, n ? ? ? ? ? m?n m n ? 2 3 21 21 ,即二面角 B ?CA ?G 的余弦值等于 . ? 7 7 2? 7 ……………………12 分 (21)(本小题满分 12 分) c 3 3 得, ? ,∴ a ? 2b . a 2 2 4 1 2 又∵椭圆 C 经过点(2,1),∴ 2 ? 2 ? 1 ,解得 b ? 2 , 4b b 2 2 x y ?1. ∴椭圆 C 的方程为 ? 8 2 B (2 2, 0) .设 P( x0,y0 ) ,则 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, A(0, 2) , (Ⅰ)由椭圆的离心率为 直线 AP : y ? ……………………5 分 ? ? 2 x0 ? y0 ? 2 , 0 x ? 2 ,从而 M ? ?y ? 2 ? ?. x0 ? 0 ? 数学(理科)试题答案 第 2 页(共 4 页) ? y0 ?2 2 y0 ? ( x ?2 2

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