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高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示第2课时预习导航学案新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示第2课时预习导航学案新人教A版必修4

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2 预习导航 课程目标 学习脉络 1.理解平面向量的坐标的概念; 2.会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量. 1.平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分解. 2.平面向量的坐标表示 (1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作 为基底. (2)坐标:对于平面内的一个向量 a,有且只有一对实数 x,y,使得 a=xi+yj,我们 把有序实数对(x,y)叫做向量 a 的坐标,记作 a=(x,y),其中 x 叫做向量 a 在 x 轴上的坐 标,y 叫做向量 a 在 y 轴上的坐标. (3)坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示. (4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 思考 1 由向量的坐标定义知,当且仅当两向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足什么条件 时相等? 提示:两向量相等当且仅当它们的坐标相等,即 a=b?x1=x2 且 y1=y2. 3.向量与坐标的关系 设 OA =xi+yj,则向量 OA 的坐标(x,y)就是终点 A 的坐标;反过来,终点 A 的坐标 (x,y)也就是向量 OA 的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一有 序实数对唯一表示,即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的. 思考 2 点的坐标与向量坐标的区别与联系是什么? 提示:(1)区别: ①表示形式不同,向量 a=(x,y)中间用等号连接,而点的坐标 A(x,y)中间没有等号. ②意义不同,点 A(x,y)的坐标(x,y)表示点 A 在平面直角坐标系中的位置,a=(x, ??? ? ??? ? ??? ? y)的坐标(x,y)既表示向量的大小,也表示向量的方向,另外(x,y)既可以表示点,也可以 表示向量,叙述时应指明点(x,y)或向量(x,y). 1 (2)联系:当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同. 2

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