9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学-高中数学第6章(第7课时)不等式的证明(2) 精品

高一数学-高中数学第6章(第7课时)不等式的证明(2) 精品


课 题:不等式的证明(2) 教学目的: 1 掌握综合法证明不等式; 2 熟练掌握已学的重要不等式; 3 增强学生的逻辑推理能力 教学重点:综合法 教学难点:不等式性质的综合运用 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.重要不等式: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 如果 a, b ? R, 那么a 2 ? b 2 ? 2ab(当且仅当 a ? b时取 ?号) 2.定理:如果 a,b 是正数,那么 a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取 ?号). 2 王新敞 奎屯 新疆 a?b 2 a 2 ? b2 3 公式的等价变形:ab≤ ,ab≤( ) 2 2 王新敞 奎屯 新疆 4. b a ? ≥2(ab>0) ,当且仅当 a=b 时取“=”号; a b 3 3 3 ? 5.定理:如果 a, b, c ? R ,那么 a ? b ? c ? 3abc(当且仅当 a ? b ? c 时 取“=” ) 6.推论:如果 a, b, c ? R ,那么 取“=” ) 7.比较法之一(作差法)步骤:作差——变形——判断与 0 的关系——结论 比较法之二(作商法)步骤:作商——变形——判断与 1 的关系——结论 二、讲解新课: 1.综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数 定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做 综合法 王新敞 奎屯 新疆 ? a?b?c 3 ? abc (当且仅当 a ? b ? c 时 3 2.用综合法证明不等式的逻辑关系是: A ? B1 ? B2 ? ? Bn ? B 3.综合法的思维特点是:由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学 定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法 三、讲解范例: 王新敞 奎屯 新疆 例 1 已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证: a(b 2 ? c 2 ) ? b(c 2 ? a 2 ) ? c(a 2 ? b 2 ) ? 6abc 证明:∵ b ? c ≥2bc,a>0, 2 2 ∴ a(b 2 ? c 2 ) ≥2abc 同理 b(c 2 ? a 2 ) ≥2abc ① ② ③ 2 2 2 2 2 2 c(a 2 ? b 2 ) ≥2abc 因为 a,b,c 不全相等,所以 b ? c ≥2bc, c ? a ≥2ca, a ? b ≥2ab 三式不能全取“=”号,从而①、②、③三式也不能全取“=”号 ∴ a(b 2 ? c 2 ) ? b(c 2 ? a 2 ) ? c(a 2 ? b 2 ) ? 6abc 例2 已知 a,b,c 都是正数,且 a,b,c 成等比数列, 王新敞 奎屯 新疆 求证: a 2 ? b 2 ? c 2 ? (a ? b ? c) 2 证明:左-右=2(ab+bc-ac) ∵a,b,c 成等比数列,∴ b ? ac 2 又∵a,b,c 都是正数,所以 0 ? b ? ∴a ?c ? b ac ≤ a?c ? a?c 2 ∴ 2(ab ? bc ? ac) ? 2(ab ? bc ? b 2 ) ? 2b(a ? c ? b) ? 0 ∴ a 2 ? b 2 ? c 2 ? (a ? b ? c) 2 说明:此题在证明过程中运用了比较法、基本不等式、等比中项性质,体 现了综合法证明不等式的特点 四、课堂练习: 王新敞 奎屯 新疆 1. 设 a, b,

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com