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2018版高中数学第一章解三角形章末复习课学案新人教B版必修5201802262359

2018版高中数学第一章解三角形章末复习课学案新人教B版必修5201802262359

第一章 解三角形 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运 用正弦、余弦定理解三角形. 3.能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题. 知识点一 正弦定理及其推论 设△ABC 的外接圆半径为 R,则 (1) =________=________=________. sin A (2)a=________,b=________,c=________. (3)sin A=______,sin B=______,sin C=______. (4)在△ABC 中,A>B?________?____________. a 知识点二 余弦定理及其推论 1.a =________________,b = ____________________,c =______________________. 2.cos A=______________;cos B=________________;cos C=_______________. 3. 在△ABC 中, c =a +b ?C 为________; c >a +b ?C 为________; c <a +b ?C 为________. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 知识点三 三角形面积公式 1 1 1 (1) S= aha= bhb= chc; 2 2 2 1 1 1 (2)S= absin C = bcsin A= casin B. 2 2 2 类型一 利用正弦、余弦定理解三角形 例 1 如图,在△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,求 AD 的长 度. 1 反思与感悟 解三角形的一般方法: (1)已知两角和一边,如已知 A、B 和 c,由 A+B+C=π 求 C,由正弦定理求 a、b. (2)已知两边和这两边的夹角,如已知 a、b 和 C,应先用余弦定理求 c,再应用正弦定理先求 较短边所对的角,然后利用 A+B+C=π ,求另一角. (3)已知两边和其中一边的对角,如已知 a、b 和 A,应先用正弦定理求 B,由 A+B+C=π 求 C,再由正弦定理或余弦定理求 c,要注意解可能有多种情况. (4)已知三边 a、b、c,可应用余弦定理求 A、B、C. 跟踪训练 1 π 1 如图,在△ABC 中,∠B= ,AB=8,点 D 在 BC 边上,CD=2,cos∠ADC= . 3 7 (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长. 类型二 三角变换与解三角形的综合问题 命题角度 1 三角形形状的判断 例 2 在△ABC 中,若(a +b )sin(A-B)=(a -b )· 2 2 2 2 2 sin(A+B),试判断△ABC 的形状. 命题角度 2 三角形边、角、面积的求解 例 3 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 的面积的最大值. 反思与感悟 该类问题以三角形为载体,在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系,由于正 弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式, 通过定理的运用能够实现边角互化,在 边角互化时,经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等. 跟踪训练 2 在△ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,若 a=2,C= 2 5 ,求△ABC 的面积 S. 5 π B ,cos = 4 2 类型三 正弦、余弦定理在实际中的应用 例 4 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度: A、 B、 3 C 三地位于同一水平面上, 在 C 处进行该仪器的垂直弹射, 观测点 A、 B 两地相距 100 米, ∠BAC 2 =60°, 在 A 地听到弹射声音的时间比在 B 地晚 秒.在 A 地测得该仪器弹至最高点 H 时的仰 17 角为 30°,求该仪器的垂直弹射高度 CH.(声音的传播速度为 340 米/秒) 反思与感悟 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步: (1)分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中的有关名词、术语,如坡度、 仰角、俯角、视角、方位角等; (2)根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出; (3)将所求问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求 解; (4)检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案. 跟踪训练 3 甲船在 A 处,乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处,乙船以每小时 10 海里 的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向北偏西 60°方向行驶, 问经过多少小时后,甲、乙两船相距最近? 4 1.在△ABC 中,关于 x 的方程(1+x )sin A+2xsin B+(1-x )sin C=0 有两个不等的实根, 则 A 为( A.锐角 C.钝角 ) B.直角 D.不存在 ) 2 2 2.在△ABC 中,AB=3,BC= 13,AC=4,则边 AC 上的高为( A. 3 2 2 3 3 B. 2 3 C. D.3 3 2 3.如图所示,在斜度一定的山坡上的一点 A 处测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°,向山顶前进 100 米后到达点 B,又从点 B 测得斜度为 45°,建筑物的高 CD 为 50 米.求 此山对于地平面的倾斜角 θ 的余弦值. 1.在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大, 即在△ABC 中,A>B 等价于 a>b 等价于 sin A>sin B. 2.对所给条件进行变形,主要有两种途径: (1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 3.正弦定理是一个关于边角关系的连比等式,在运用此定理时,只要知道其

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