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【学海导航】湖南省高三数学总复习一轮 第5单元第28讲 平面向量的概念及线性运算精品课件 理 新课标_图文

【学海导航】湖南省高三数学总复习一轮 第5单元第28讲 平面向量的概念及线性运算精品课件 理 新课标_图文

2 1. 了解向量的实际背景,理解平面 向量的概念,理解两个向量相等的含义, 理解向量的几何表示. 2. 掌握向量加法、减法的运算,并 理解其几何意义,掌握向量数乘的运算, 理解两个向量共线的含义,了解向量线 性运算的性质及其几何意义. 3 3. 了解平面向量的基本定理及其意义, 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,会 用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4 1.下列说法正确的是( C ) A.平行向量就是与向量所在直线平 行的向量 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量是在一条直线上的向量 5 解析 平行向量指方向相同或相反的非零 向量,其所在直线可以平行也可以重合, 故A错;长度相等的向量不一定是相等 向量,故B错;共线向量即平行向量, 不一定在同一条直线上,故D错;C是正 确的. 6 2.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x= 2 时,a与b共 线且方向相同. 解析 因为a=(x,1),b=(4,x), 若a∥b,则x· x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2, 当x=-2时,a与b方向相反, 当x=2时,a与b方向相同. 7 3. (2010 ? 合肥高三质检)如图,已知AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC,用a,b表示AD,则AD ? 3 A.a ? b 4 1 1 C. a? b 4 4 1 3 B. a? b 4 4 3 1 D. a? b 4 4 ?B? 解析 8 4. 若已知e1、e2 是平面上的一组基底,则下列各 组向量中不能作为基底的一组是 A.e1与 ? e2 C.e1 ? e2 与e1 ? e2 B. 3e1与2e2 D. e1与2e1 ?A? 解析 因为e1与2e1是共线向量,所以不能作为基底. 易错点 作为平面向量的基底,应是两个不共 线的向量. 9   5. 若向量a ? ?1,1? ,b ? (1, ? 1),c ? ? ?1, 2 ? ,则 c等于 1 3 A. ? a? b 2 2 3 1 C. a ? b 2 2 1 3 B. a ? b 2 2 3 1 D. a? b 2 2 ? B? 解析 设c ? ma ? nb, 则 ? ?1, 2 ? ? m ?1,1? ? n(1, ? 1) ? (m ? n,m ? n) 1 ? ? m ? ? ?m ? n ? ?1? ? 2 ? 所以 ? ?, ? ,解得 ? ?m ? n ? 2 ? ?n ? ? 3 ? ? ? ? 2? 1 3 所以c ? a ? b,故选B. 2 2 不能灵活运用平面向量基本定理,使用待定系数法进行解题. 10 易错点 1.向量的有关概念 既有①大小又有② 方向 的量叫做向量. ③ 长度为0 的向量叫做零向量,记作0,规 定零向量的方向是任意的. ④ 长度为1 的向量叫做单位向量. 方向⑤ 相同或相反 的⑥ 非零 向量叫做平 行向量(或共线向量). ⑦ 长度相等 且⑧ 方向相同 的向量叫做相等 向量. ⑨ 长度相等 且⑩方向相反 的向量叫做相反向 量. 11 2.向量的表示方法 用小写字母表示,用有向线段表示, 用坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则:平行四边形法 则、三角形法则. 实数与向量的积:实数 λ 与向量 a 的积 是一个向量,记作λa,它的长度和方向规 定如下: 12 (1)|λa|= 11 |λ||a| ; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向 相同 12 当λ <0时, λa的方向与a的方向 相反 13 14 0 λ=0 时, λa= . 运算律:交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 ; ;当 向量b与非零向量 a共线的充分必要条件 是15 有且只有一个实数λ,使得b=λa . 13 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 16 不共线 的 向量,那么对这个平面内任一向量 17 有且只有一对 a, .实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底, 18 有且只有一对实数 x、y,使得 对任一向量a, a=xi+yj,则实数对 19 (x,y)叫做向量a的直角坐标, 14 记作 a=(x,y) ,其中 x 、 y 分别叫做 a 在 x 轴、 y 轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量坐标 20 相同 ,坐标相同的 向量是 21 相等 的向量. 7.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a±b= 22 (x1±x2,y1±y2) . (2)如果23 A(x1,y1),B(x2,y2) , 则 AB = 24 (x2-x1,y2-y1) . (3)若a=(x,y)则λa= 25 (λx,λy) . 15 8.平行与垂直的充要条件 (1) 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a∥b 的充要 条件是 26 x1y2-x2y1=0. (2) 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a⊥b 的充要 条件是 27 x1x2+y1y2=0. 9.向量的夹角 两个非零向量a和b,作 =a, =b , OB OA 28 ∠AOB=θ(0°≤θ≤180°) 则 ___________________________ 叫做向量a与b的夹角,记作 29 〈a,b〉=θ . 如果夹角是 30 90° ,我们说a与b垂直,记 16 31 a⊥b 作 . 题型一 平面向量的基本概念、线性运算及简单性质 例1 判断下列各题是否正确: (1) 向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相 同或相反; (2)四边形ABCD是平行四边形的充要条件 是 AB = DC ; 17 (3)已

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