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湖南省郴州一中12—13上学期高一数学期中考试试卷

湖南省郴州一中12—13上学期高一数学期中考试试卷

湖南省郴州市第一中学 2012-2013 学年高一上学期期中 考试数学试题 时量:120 分钟 一、选择题: 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 X={x|x>-1},则下列关系式中成立的是( ) A. 0 ? X 2.函数 y =(2 + x) A.(-2,+ ∞) 0 B. { 0 } ? X - C. ? ? X D. { 0} ? X 2 + x 的定义域是( ) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2) D.[-2,+ ∞) ) B. 0 ? x ? 4 C. 0 ? x ? 4 D. 0 ? x ? 4 3.若 log2 x ? 2 , 则( A. x ? 4 4.函数 f ( x ) ? 2 x ? 3 的图象关于( x ) B.直线 y ? x 对称 D.坐标原点对称 ) D.(1 ,2) A. y 轴对称 C.直线 y ? ? x 对称 x 5.函数 f ( x) ? 3 ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A.(-2 ,-1) 6.函数 y ? a ? x B.(-1 ,0) C.(0 ,1) ) 1 (a ? 0 ,且 a ? 1) 的图象可能是( a 7.三个数 6 0.5 , 0.5 6 , log0.5 6 的大小顺序为( A. 0.56 ? 60.5 ? log0.5 6 C. log0.5 6 ? 0.56 ? 60.5 1 ) B. log0.5 6 ? 60.5 ? 0.56 D. 0.56 ? log0.5 6 ? 60.5 ?ax 2 ? 1 , x ? 0 ? 8.函数 f ( x) ? ? 2 在(-∞,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是 ax ? ?(a ? 1)2 , x ? 0 ( ) A.(-∞ ,- 2 ]∪(1, 2 ] B.(1, 2 ] C.[- 2,-1)∪[ 2,+∞) D.[ 2,+∞ ) 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 9.若函数 f ( x) ? 1 ? 2m x ? (m2 ?1) x2 是偶函数,则 m ? _______. 10 . 用 二 分 法 研 究 函 数 f ( x) ? x3 ? 3x ? 1 的 零 点 时 , 第 一 次 经 计 算 f (0) ? 0 , f (0.5) ? 0 ,可得其中一个零点 x0 ? (0 , 0.5 ) ,第二次应计算 f (0.25) ,这时可判 断 x0 ? __________________ . 11.幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (4 , 2) ,那么 f (8) ? ____________ . 1 ?1 12.计算: 2log 2 10 ? log 2 0.04 ? ( ? ) 3 ? _________ . 8 13.函数 1 y?( ) 2 x?2 的增区间为_______________ . 14. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy ( x,y ? R ),f (1) ? 2 , 则(ⅰ) f (2) ? _____ ;(ⅱ) f (?2) ? _________ . 15.设 ? x ? 表示不超 x 的最大整数(如 ?2? ? 2, ? ? ? 1 ),对于给定的 n ? N , 4 ? ?5? ? ? x 定义 Cn ? n(n ? 1)(n ? 2) x( x ? 1) ( x ? ? x? ? 1) (n ? ? x? ? 1) , x ? ?1, ?? ? ,则 (ⅰ) C82 ? _____________; (ⅱ)当 x ?? 2 , 3? 时,函数 C8x 的值域是_________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 2 3 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? { x | x ? 2} , B ? { x | ?1 ? x ? 3} . 求 : A B ; (CU B) ? A . 17.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? log a ( ?x 2 ? 4 x ? 3) ( a ? 0 ,且 a ? 1) 的定义域为 M . (Ⅰ)求定义域 M,并写出 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? M 时,求函数 g ( x) ? 2x?3 ? 4x 的值域. 18.(本小题满分 12 分) 2 2 设 关 于 x 的 方 程 2x ? ax ? 9 ? 0, bx ? x ? 6 ? 0 的 解 集 分 别 为 A 、 B , 且 ?3? A B?? ?. ?2? (Ⅰ) 求 a和b 的值 ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 8 的零点. 2 3 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ?1 (a ? R ,且 x ? a ) . a?x (Ⅰ) 证明: f ( x) ? f (2a ? x) ? ?2 对函数 f ? x ? 在其定义域内的所有 x 都成立; (Ⅱ) 当函数 f ? x ? 的定义域为 [ a ? 1 , a ? 1 ] 时, 求函数 f ? x ? 的的值域. 2 20.(本小题满分 13 分) 据调查:某市自来水厂向全市供水,蓄水池内现有水 9 千吨,水厂每小时向蓄水池内 注入水 2 千吨,通过管道向全市供水, x 小时内向全市供水总量为 8 x 千吨,设 x 小时后,蓄水池内的水量为 y 千吨 . (Ⅰ)求 y 与 x 的函数关系式及 y 的最小值; (Ⅱ)当蓄水池内的水量少于 3 千吨时,供水就会出现紧张现象,为保障全市生

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