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2018-2019年最新高三数学课标一轮复习课件:4.3 三角函数的图象与性质PPT课件_图文

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4.3 三角函数的图象与性质 第四章 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -2- 2016 2015 2014 2013 年份 2017 三角 5,5 分(理) 11,6 分(理) 10,5 分(理) 4,5 分(理) 函数 的图 18(2),8 分 3,5 分(文) 5,5 分(文) 6,5 分(文) 象与 性质 1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象 考查 与性质. 要求 2.了解三角函数的周期性. 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点之一,常 考向 常结合三角恒等变换进行综合考查图象与性质,新高考改 分析 革背景下,以三角函数图象与性质结合三角恒等变换考查 解答题为主,一般难度不大. 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -3- π ,1 2 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0), ,(π,0), 余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点 π ,0 2 3π ,-1 2 ,(2π,0). , 3π ,0 2 是:(0,1), ,(π,-1) ,(2π,1). 2.周期函数的定义 对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内 的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x) ,那么函数 f(x)就叫做周期函数.非 零常数 T 叫做这个函数的周期;函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)的周期均为 π T= . || 2π T= ;函数 || y=Atan(ωx+φ)的周期为 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -4- 3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R 值域 [-1,1] R [-1,1] π 2 x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z R 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -5- 函数 周期性 奇偶性 单调递 增区间 单调递 减区间 y=sin x 2π 奇函数 y=cos x 2π 偶函数 y=tan x π 奇函数 π- , π + 2 π π 2 π π 2π- , 2π + [2kπ-π,2kπ] 2 2 (k∈Z) (k∈Z) 2π + , 2π + 3π 2 2 π (k ∈Z) 无 π 2 (k∈Z) [2kπ,2kπ+π] (k∈Z) π + ,0 (k∈ 2 Z) x=kπ(k∈Z) π 对称中心 (kπ,0)(k∈Z) 对称轴 x=kπ+ (k∈Z) 2 π ,0 (k∈Z) 无 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -6- 1.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A.y=cos 2 + 2 B.y=sin 2 + 2 C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x π π 关闭 函数 y=cos 2 + π π 2 =-sin 2x 的最小正周期为 π, 且其图象关于点 关闭 A 2 , 0 (k ∈Z)对称, k=0 时函数值为 0. 故选 A. 解析 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -7- 2.函数 f(x)=sin 2A.-1 π 4 在区间 0, 2 π 2 上的最小值为 ( 2 ) B.- 2 C. 2 D.0 关闭 ∵x∈ ∴y∈ B π π 0, 2 ,∴2x-4 ∈ 2 - 2 ,1 .故选 B. π 3π -4 , 4 . 关闭 解析 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -8π 4 3.若函数 f(x)=2cos(ωx+φ)(ω≠0)对任意实数 x 都有 f 则f π 4 π 4 + =f - , = . 关闭 由f π π 4 + =f π - 4 可知函数 f(x)的图象关于直线 x=4 对称, 则 f(x)在 π 4 π x=4 处取得最值, 所以 f ±2 =±2. 解析 关闭 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -9- 4.(教材改编)函数 y=-tan 2- 3π 4 的单调递减区间为 . 关闭 因为 y=tan x 的单调递增区间为 - 2 + π, 2 + π (k ∈Z), 所以由-2 +k π<2x- 4 < 2 +k π, 得 + π 8 π 5π <x< 2 8 π 3π π π (k ∈Z), 2 3π π 所以 y=-tan 2- 4 的单调递减区间为 8 π π 5π π + , + (k ∈Z) (k8∈ Z) . 2 8 2 π π + + π 5 π π , + 2 8 2 关闭 解析 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.3 三角函数的图象与性质 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -10- 5.函数 y=3cos 2- 4 的单调递增区间是 π . 关闭 由题意, 得-π+2k π≤2x- ≤2k π(k ∈Z), 即- +k π≤x≤ +k π(k∈Z), 故 所求函数的单调递增区间是 3π π - 8 + π, 8 + π (k ∈Z) 3π π +k π , 8 8 π 4 3π 8 π 8 + π

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