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高中数学全程学习方略配套课件:3.3.1.2二元一次不等式组表示的平面区域(人教版必修5)

高中数学全程学习方略配套课件:3.3.1.2二元一次不等式组表示的平面区域(人教版必修5)


【思考】 【点拨】 二元一次不等式组表示的平面区域 【名师指津】二元一次不等式组表示的平面区域 (1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集,所以不等 式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共 部分. (2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每 个不等式表示的区域再取它们的公共部分即可,其步骤为: ①画线;②定侧;③求“交”;④表示. 【特别提醒】解题中不包括的线一定要用虚线,包括的线一 定要用实线. ?x ? y ? 5 ? 0 【例1】画出不等式组 ? >0 表示的平面区域. ?x ? y ? 1 ?x ? 3 ? 【审题指导】审题时要注意有一个不等式不含等号,直线 x=3与y轴平行,所求平面区域是三个平面区域的公共部分 . 【规范解答】不等式x-y+5≥0表 示直线x-y+5=0上及其右下方的 点的集合,不等式x+y+1>0表示 直线x+y+1=0右上方的点的集合 (不含边界),不等式x≤3表示 直线x=3上及其左方的点的集合,所以不等式组表示的平面 区域的公共部分如图所示(阴影部分). 【例】画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面区 域. 【审题指导】根据两实数相乘的符号法则,可以将原不等 式等价转化为两个不等式组解集的并集. 【规范解答】原不等式等价于 (1)? >0 ? x ? 2y ? 1 ? x ? 2y ? 1<0 或(2) ? x ? y ? 4 < 0 ? ? x ? y ? 4>0 画出直线l1:x+2y+1=0和直线l2:x-y+4=0(画成虚线). 不等式组(1)表示直线l1右上方和直线l2左上方的平面区域.不 等式组(2)表示直线l1左下方和直线l2右下方的平面区域. 故原不等式表示的平面区域为如图所示的阴影部分 . 求二元一次不等式组表示的平面区域的面积 【名师指津】求平面区域面积的方法 求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域,然后 根据区域的形状求面积.若图形为规则的,则直接利用面积公式 求解;若图形为不规则图形,可采取分割的方法,将平面区域分 为几个规则图形求解. 【特别提醒】一定要准确确定所求区域的形状. ?x ? y ? 6 ? 0 【例2】求不等式组 ? 表示的平面区域的面积. ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ? 【审题指导】审题时注意直线x-y+6=0与直线x+y=0垂直, 直线x=3与x轴垂直,所构成的三角形为等腰直角三角形 . 【规范解答】不等式x-y+6≥0表示直线x-y+6=0上及其右下方的 点的集合;x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合; x≤3表示直线x=3上及其左方的点的集合.所以原不等式组表示的 平面区域如下图所示.因此所求区域面积也就是△ABC的面积. 显然,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°, 所以S△ABC= 1 ? 12 ? 12 =36. 2 2 2 ∴原不等式组表示的平面区域的面积等于36. 用二元一次不等式组表示实际问题 【名师指津】用二元一次不等式组表示实际问题的方法 用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题时, (1)先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字 母表示, (2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来, (3)由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实 际意义写出所有的不等式, (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来. 【特别提醒】解题时容易忽视所设量的实际意义 .

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