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河南省辉县市一中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

河南省辉县市一中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

辉县市一中 2017——2018 学年下期第一次阶段性考试 高二数学(理科)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分 钟. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 2-i 1.复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) 2+i A.第一象限 C.第三象限 3 B.第二象限 D.第四象限 ) 2.函数 f(x)=x +4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为( A.10 C.-1 B. 5 3 D.- 7 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是 函数 f ( x) 的极值点,因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以, x ? 0 是 函数 f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 C.推理形式错误 4.函数 y=x -3x -9x(-2<x<2)有( A.极大值 5,极小值-27 C.极大值 5,无极小值 3 2 ) B. 小前提错误 D.结论正确 ) B.极大值 5,极小值-11 D.极小值-27,无极大值 5.类比平面内正三角形“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质, 你认为比较恰当的是( ) ①棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等. A.① C.③ B.② D.①②③ 6.在复平面内, 复数 1+i 与 1 ? 3 i 分别对应向量 OA 和 OB , 其中 O 为坐标原点,则 AB = ( ) A. 2 C. B.2 D. 4 1 10 7.函数 y=ax -x 在(-∞,+∞)上的减区间是[-1,1],则( 1 A.a= 3 C.a=2 8.若 1 ? ? 2x ? B.a=1 D.a≤0 3 ) ? a? ? 1? ? dx =3+ln x? ? 2 且 a>1,则实数 a 的值是( B. 3 D. 6 ) A.2 C.5 9.用数学归纳法证明 为( ) 1 n+1 n+2 + 1 1 +…+ >1(n∈N+)时,在验证 n=1 时,左边的代数式 3n+1 1 1 1 A. + + 2 3 4 1 C. 2 10.若 z1,z2∈C,则 z1 z 2+ z 1z2 是( A.纯虚数 C.虚数 ) 1 1 B. + 2 3 D. 1 B.实数 D.不能确定 3 3 2 11.若点 P 在曲线 y=x -3x +(3- 3)x+ 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角为 α ,则角 4 α 的取值范围是( π A.[0, ) 2 2π C.[ ,π ) 3 ) π 2π B.[0, )∪[ ,π ) 2 3 π π 2π D.[0, )∪( , ] 2 2 3 12.函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R, f 为( ) ?? x ? ? 2 ,则 f(x)>2x+4 的解集 A.(-1,1) C.(-∞,-1) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中横线上) 13.垂直于直线 2x-6y+1=0 并且与曲线 y=x +3x -5 相切的直线方程是________. 14. 0 ? ? 3 2 ? 1? 1? x2 ? x ? ?dx =________. ? 2 15. 通过类比长方形, 由命题 “周长为定值 l 的长方形中, 正方形的面积最大, 最大值为 可猜想关于长方体的相应命题为_____________. l2 16 ” , 16.若函数 f(x)=x +x +mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是_______. 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知曲线 y=5 x,求: (1)曲线上与直线 y=2x-4 平行的切线方程; (2)求过点 P(0,5)且与曲线相切的切线方程. 3 2 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x +ax +bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线 y=0 在原点处 27 相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 ,求 a 的值. 4 3 2 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) =ax +bx+1 的图象经过点 (1, -3) 且在 x=1 处, f (x) 取得极值. 求: (1)函数 f(x)的解析式; (2)f(x)的单调递增区间. 3 20. (本小题满分 12 分) 若复数 z=1+i,求实数 a,b 使得 az+2b z =(a+2z) . 2 21. (本小题满分 12 分) 用总长 14.8 m 的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的底面的一边长比另一 3 边长多 0.5 m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x +ax -3x(a∈R) . 1 (1)若 x= 是函数 f(x)的极值点,求函数 f(x)在[-a,1]上的最大值; 3 (2)在(1)的条件下,是否存在实数 b,使得函数 g(x)=bx 的图象与函数 f(x) 的图象恰有 3 个交点?若存在,请求出 b 的取值范围;若不存在,请说明理由. 3 2 4 辉县市一中 2017——2018 学年下期第一次阶段性考试 高二数学(

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