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圆锥曲线.04圆锥曲线向量点乘.学案A

圆锥曲线.04圆锥曲线向量点乘.学案A


学案 A
【练1】 已知曲线 ? 上任意一点 P 到两个定点 F1 (? 3,0) 和 F2 ( 3,0) 的距离之和为 4 . (Ⅰ)求曲线 ? 的方程;
???? ???? OD ? 0 ( O 为坐标原点) (Ⅱ)设过 (0, ?2) 的直线 l 与曲线 ? 交于 C 、 D 两点,且 OC ? ,求直线 l 的方 程.

【练2】 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F , 0) 、 F2 (1,0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 B2 1 (?1 (Ⅰ)若 ?F 1B 1B2 为等边三角形,求椭圆 C 的方程; 线 l 的方程。 . (Ⅱ)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P 、 Q 两点,且 F 1P ? FQ 1 ,求直

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圆锥曲线向量点乘..学案 A

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x2 y2 6 【练3】 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的焦点坐标为 (? 2 ,0) ,离心率为 .直线 y ? kx ? 2 交 3 a b 椭圆于 P , Q 两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在实数 k ,使得以 PQ 为直径的圆过点 D(? 1, 请说明理由.

0) ?若存在,求出 k 的值;若不存在,

【练4】 已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上每一点到点 F (1,0) 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1 . (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在正数 m ,对于过点 M (m,0) 且与曲线 C 有两个交点 A , B 的任一直线,都有 ??? ? ??? ? FA?FB? 0 ?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由。

圆锥曲线向量点乘..学案 A

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【练5】 已知直线 l : x ? my ? 1( m ? R ) 与椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? t ? 0 ? 相交于 E , F 两点,与 x 轴相交于点 9 t

B ,且当 m ? 0 时, EF ?
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

8 . 3

(Ⅱ)设点 A 的坐标为 (?3, 0) ,直线 AE , AF 与直线 x ? 3 分别交于 M , N 两点. 试判断以 MN 为直径的圆是否经过点 B ?并请说明理由.

【练6】 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 两个焦点之间的距离为 2,且其离心率为 . 2 a b 2 (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程;
(Ⅱ)若 F 为椭圆 C 的右焦点,经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为 A,且满 足 BA ? BF =2 ,求 ?ABF 外接圆的方程.

??? ? ??? ?

圆锥曲线向量点乘..学案 A

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课后练习
【题1】 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的长轴长是 4 ,离心率为 . 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过点 P(0, ?2) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点,且 M , N 不与椭圆的顶点重合,若以 MN 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点 A ,求直线 l 的方程.

【题2】 在直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F1 (? 3,0), F2 ( 3,0) 的距离之和是 4 ,点 M 的轨迹是 C 与 x 轴 的负半轴交于点 A ,不过点 A 的直线 l : y ? kx ? b 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q . (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)当 AP ? AQ ? 0 时,求 k 与 b 的关系,并证明直线 l 过定点.

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