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第2课 简易逻辑(经典例题练习、附答案)

第2课  简易逻辑(经典例题练习、附答案)

第2课
◇考纲解读

简易逻辑

了解命题的概念和命题的构成;理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义;理解四种命 题及其互相关系.

◇知识梳理
1.命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题. 2. p∧q ,p∨q 的真假判断如下表: p 真 真 假 假 3.常用词语的否定如下表: 原词语 等于 小于 大于 是 都是 4.四种命题的形式: 原命题:若 P 则 q ; 逆命题:若______________________; 否定 原词语 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定 q 真 假 真 假 ┑P p∧q p∨q

否命题:___________;逆否命题:若_______________________. (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____________________; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是__________________; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_______________. 5.四种命题之间的相互关系: 原命题和_____________真假是相同的; 否命题和_____________真假是相同的; 原命题和_____________互逆; 否命题和_____________互逆. 若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假.

◇基础训练
1.如果原命题的结论是“p 且 q”形式,那么否命题的结论形式为( ) A ? p 且? q B ? p 或? q C ? p 或? q D ? q 或? p
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2 命题“ 若 A ? B , 则 A ? C ”的逆命题是( )
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A 若 A ? B ,则 A ? C
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B 若 A ? B, 则 A ? C
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C 若 A ? C ,则 A ? B
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D 若 A ? C ,则 A ? B
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3 命题“若 a ? A , 则 b ? B ”的否命题是( )
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A 若 a ? A, 则 b ? B
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B 若 a ? A, 则 b ? B
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C 若b ? B,则 a ? A
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D若b ? B,则 a ? A
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4. 与命题“若 a ? M 则 b ? M ”的等价的命题是( A 若 a ? M ,则 b ? M C 若 a ? M ,则 b ? M
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) B 若 b ? M ,则 a ? M D 若 b ? M ,则 a ? M
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◇典型例题
例 1. 分别写出由下列命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形成的复合命题: , , (1)p: ? 是无理数 q: ? 是实数 (2)p:5 是 15 的约数 q:5 是 20 的约数

例 2.设全集为 U,若命题 p:2008∈A∩B,则命题 ? p 是( ) A.2008∈A∪B B.2008 ? A 且 2 007 ? B C.2008∈( A)∩( B) D.2008∈( A)∪( B)

◇能力提升
1 若 p 是真命题,q 是假命题。以下四个命题:①p 且 q;②p 或 q;③非 p;④非 q.其中假 命的个数是 ( )
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A.1

B.2

C.3

D.4 )

3 2 2.(2008 六校联考)命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是(

3 2 A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0

3 2 B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0

3 2 C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0

3 2 D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0

3. (2007 韶关二模)已知命题 P : ? b ? ?0 , ?? ? , f ( x ) ? x ? bx ? c 在 ?0 , ?? ? 上为增函数,
2

命题 Q: ? x 0 ? ?x | x ? Z ?, 使 log A.﹁P∨﹁Q

2

x 0 ? 0 ,则下列结论成立的是(

) D.P∧﹁Q

B.﹁P∧﹁Q

C.P∨﹁Q

4.(2008 深圳二模)已知命题 p : ? x ? R , x A. ? p : ? x ? R , x ? sin x C. ? p : ? x ? R , x
? sin x

? sin x

,则(



B. ? p : ? x ? R , x ? sin x D. ? p : ? x ? R , x
? sin x

5.(2008)汕头二模)已知命题 p : ? x ? R ,使 tan x ? 1 ,命题 q : x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的解集是
{ x | 1 ? x ? 2 } ,下列结论:

①命题“ p ? q ”是真命题;②命题“ p ? ? q ”是假命题;③命题“ ? p ? q ”是真命题;④命题 “ ? p ? ? q ”是假命题,其中正确的是( A.②③ B.①②④ ) C.①③④ D.①②③④

6.(2008 北京海淀)已知命题: “非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素”是假命题,则下列 命题: ① M 的元素都不是 P 的元素 ② M 的元素不都是 P 的元素 ③ M 中有 P 的元素 ④存在 x ? M ,使得 x ? P 其中真命题的序号是

第2课
◇知识梳理
2. p∧q ,p∨q 的真假判断如下表: p 真 真 假 假 3.常用词语的否定如下表: 原词语 等于 小于 大于 是 都是 否定 不等于 不小于(大于或等于) 不大于(小于或等于) 不是 q 真 假 真 假 ┑P 假 假 真 真

简易逻辑

p∧q 真 假 假 假 原词语 任意的 所有的

p∨q 真 真 真 假 否定 某个 某些 至少有两个 一个也没有

至多有一个 至少有一个

不都是(至少有一个不是)

4.若 q 则 p;若┑P 则┑q;若┑q 则┑p。 (1)逆命题; (2)否命题; (3)逆否命题. 5. 逆否命题, 逆命题, 逆命题,逆否命题.

◇基础训练
1. B 2. C 3. B 4. D

◇典型例题
例 1.解:解: (1)p 或 q: ? 是无理数或实数 p 且 q: ? 是无理数且为实数 非 p: ? 不是无理数 (2)p 或 q:5 是 15 或 20 的约数 p 且 q:5 是 15 且也是 20 的约数 非 p:5 不是 15 的约数 例 2. D.

◇能力提升
1.B 2. C 3. C 4.C 5.D 6. ②④


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