9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学北师大版选修1-2课件:第4章复数的乘法与除法参考课件_图文

高中数学北师大版选修1-2课件:第4章复数的乘法与除法参考课件_图文

课程目标设置

主题探究导学

提示:
提示: 答案:

提示:
提示: 答案:

典型例题精析

知能巩固提升

一、选择题(每题5分,共15分)

1.复数 3-i 等于(
i
(A)-1-3i

) (B)-1+3i

(C)1-3i

(D)1+3i

【解析】选A.3-i
i

=

(3-i)i i2

=-(3i-i2)=-1-3i.故选A.

2.(2010·济宁高二检测)设i是虚数单位,则复数 i 的虚
-1+i
部是( )

(A) i
2

(B)- i
2

(C) 1

(D)- 1

2

2

【解析】选D. i = i(-1-i) =1-i ,所以复数的虚部为-
-1+i (-1+i)(-1-i) 2

1 2



故选D.

【解析】

二、填空题(每题5分,共10分) 4.复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等,则实数a=______. 【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i,因为它的实部与虚部 相等,即2+a=2a-1,解得a=3. 答案:3 5.若 1+i +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R),则a-b的值为_______.
i
【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行
化简,然后由复数相等求出a,b的值,最后求a-b的值.
【解析】 1+i +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi,所以
i
a-b=-7-5=-12.
答案:-12

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.已知1+i是复系数方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根,求m的值.
【解题提示】把x=1+i直接代入方程化简,求出m. 【解析】把x=1+i直接代入方程,得 (1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0, 即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0,解得m=3-5i.

7.求复数6+8i的平方根.

【解析】设复数6+8i的平方根为x+yi(x,y∈R),

则有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i.

由复数相等,有 x2-y2=6

即 y2=x2-6

2xy=8,

xy=4.

因为xy=4,所以x2y2=16,把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16,解得

x2=8,即x=±2 2 ,

所以 x= 2 2

或 x= ?2 2

y= 2

y= ? 2

即6+8i的平方根为2 2 + 2i或-2 2 - 2i.

1.(5分)(2010·福建高考)i是虚数单位,( 1+i )4等于( )

1-i

(A)i

(B)-i

(C)1

(D)-1

【解析】

2.(5分)已知z= 1+i ,则1+z50+z100=( )
2

(A)i

(B)3

(C)1

(D)2+i

【解析】选A.因为z2=( 1+i )2= 2i =i,所以

2

2

1+z50+z100=1+i25+i50=i,故选A.

3.(5分)满足条件|z-i|=|1+ 3i|的复数z在复平面上对应 的点(x,y)的轨迹方程为__________.
【解题提示】首先设z=x+yi(x,y∈R),然后再利用复数的 模进行计算. 【解析】设z=x+yi(x,y∈R), 则|z-i|=|x+(y-1)i|=|1+ 3 i|=2,即 x2 +(y-1)2 =2 ∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的轨迹方程为x2+(y-1)2=4. 答案:x2+(y-1)2=4

4.(15分)(2010·苏州高二检测)已知复数z1=3+4i,z2的平方

根是2+3i,z1,z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2且函数

f(x)=

2x x+1

,(1)求向量

Z1Z1 的模,(2)求f(

z1

+z2)的值,

(3)若f(z)=1+i,求复数z的值.

【解析】


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com