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2017年高考数学(人教版文)一轮复习课件第8章 解析几何8.5

2017年高考数学(人教版文)一轮复习课件第8章 解析几何8.5


考纲要求 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率)。 2.了解椭圆的简单应用。 3.理解数形结合的思想。 考情分析 1.椭圆的定义、标准方程、几何性质以及椭圆与其他知识综合应 用是近几年高考命题的热点。 2.常与直线、向量、三角等知识交汇考查,考查学生分析问题、 解决问题的能力。 3.三种题型都有可能出现,选择、填空题一般为中低档题、解答 题为高档题。 [小题热身] 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)平面内与两个定点 F1, F2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭 圆。( × ) (2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1, F2 构成△PF1F2 的周长为 2a+2c(其 中 a 为椭圆的长半轴长,c 为椭圆的半焦距)。( √ ) (3)椭圆的离心率 e 越大,椭圆就越圆。( × ) (4)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。( √ ) 解析:(1)错误。由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时,其轨迹 才是椭圆,而常数等于 |F1F2|时,其轨迹为线段 F1F2,常数小于|F1F2| 时,不存在图形。 (2)正确。由椭圆的定义得,|PF1|+ |PF2|=2a,又|F1F2 |=2c,所以 |PF1|+ |PF2 |+ |F1F2|=2a+2c。 ?b?2 a2-b2 c b (3)错误。 因为 e= = = 1-?a? , 所以 e 越大, 则 越小, a a a ? ? 椭圆就越扁。 (4)正确。由椭圆的对称性知,其关于原点中心对称,也关于两坐 标轴对称。 x2 y2 2.椭圆 + =1 的离心率为( 16 8 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 3 2 ) x2 y2 解析:由 + =1 可得 a2=16,b2=8,∴c2=a2-b2=8,∴e2 16 8 c2 1 2 = 2= ,∴e= 。 a 2 2 答案:D x2 y2 3.已知椭圆 + =1,长轴在 y 轴上。若焦距为 4,则 m 10-m m-2 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 x2 y2 解析:因为椭圆 + =1 的长轴在 y 轴上,所以 10-m m-2 m-2>0 ? ? ?10-m>0 ?6<m<10,又焦距为 4,所以 m-2-10+m=4? ? ?m-2>10-m m=8,选择 D。 答案:D x2 y2 4.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上的 25 16 一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆左焦点距离为( ) A.4 B.3 C.2 D.5 1 解析:由题意知|OM|= |PF2 |=3, 2 ∴|PF2|=6,∴|PF1|=2×5-6=4。 答案:A x2 2 5.设 F1,F2 分别为椭圆 +y =1 的左,右焦点,点 A,B 在椭 3 → → 圆上,若F 1A=5F2B,则点 A 的坐标是________。 解析:根据题意设 A 点坐标为(m,n),B 点坐标为(c,d)。F1、F2 → 分别为椭圆的左、右焦点,其坐标分别为(- 2,0)、( 2,0),可得F 1A m+6 2 → → → = (m+ 2, n), F2B = (c- 2 , d)。∵ F1A= 5F2B ,∴c = ,d 5 m+6 2 2 ? ? 5 n m2 n2 2 = 。∵点 A、B 都在椭圆上,∴ +n =1, +( ) =1。 5 3 3 5 解得 m=0,n=± 1,故点 A 坐标为(0,± 1

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