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2018届黑龙江省高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(解析版)(理科)

2018届黑龙江省高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(解析版)(理科)

2018 届黑龙江省高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真 模拟(五)数学试题 一、单选题 1. (2017· 成都市二诊)已知集合 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 解不等式 【详解】 ,故 【点睛】 本题考察集合的运算-并,为基础题. ,故选 B. 可得 ,从而可求 . B. C. D. , ,则 ( ) 2. (2017· 太原市一模)已知 是虚数单位,则复数 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法计算后取所得结果的共轭即可. 【详解】 B. C. D. 的共轭复数是( ) ,故所求共轭复数为 【点睛】 本题考察复数的概念及其运算,是基础题. ,故选 A. 3. (2017· 合肥市质检)某校高三年级共有学生 900 人,编号为 1,2,3,…,900,现 用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本, 则抽取的 45 人中, 编号落在区间 的人数为( ) 第 1 页 共 21 页 A. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 11 C. 12 D. 13 因用系统抽样的方法抽取,所以 900 人分成 45 组,每组 20 人,每组取 1 人,因此可用 等差数列的通项公式计算落在区间 【详解】 900 人分成 45 组,每组 20 人,每组取 1 人,其编号构成等差数列, 的人数. 故编号落在区间 【点睛】 的人数为 ,故选 C. 抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种, (1)简单随机抽样是每个个体等可能被抽取; (2)系统抽样是均匀分组,按规则抽取(通常每组抽取的序号成等差数列) ; (3)分层抽样就是按比例抽取. 4.已知双曲线 C : ( ) x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 a b 2 A. y ? ? 【答案】C 1 x 4 B. y ? ? 1 x 3 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? x x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 【解析】根据题意,双曲线 C : ,则有 2 a b 2 e2 ? c2 a 2 ? b2 b2 5 b2 1 b 1 ? ? 1 ? ? ? ,即有 ? ,又由双曲线的焦点在 x 轴 ,即 2 2 2 2 a 2 a a a 4 a 4 1 x ,故选 C. 2 ) 上,则其渐近线方程为 y ? ? 5.如图所示,当输入 , 的值分别为 2,3 时,最后输出的 的值是( 第 2 页 共 21 页 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 2 C. 3 D. 4 题设中的算法是求 【详解】 算法是求 【点睛】 中的较大者. 中的较大者,故最后输出的是 3,故选 C. 本题考查算法中的选择结构,属于容易题. 6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图下半部分是半径为 1 的半圆,则该几何体 的表面积是( ) A. 【答案】B 【解析】 【分析】 B. C. D. 几何体为正方体中挖掉半个圆柱,故可求其表面积. 【详解】 第 3 页 共 21 页 几何体为正方体中挖去半个圆柱, 正方体的棱长为 2,正方体的 3 个侧面的面积为 ,上下底面的面积为 , 半个圆柱的侧面积为 因此所求几何体的表面积为 【点睛】 , ,故选 B. 本题考察三视图,要求根据三视图复原几何体,注意复原后表面积的合理计算. 7. (2017· 陕西省质检)已知等比数列 ( ) 的前 项和为 .若 , ,则 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】试题分析:由已知可得 ,解之得 ,应选 A。 【考点】等比数列的通项与前 项和公式及运用。 8.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为( ) A. 13 【答案】D 【解析】 【分析】 B. 12 C. 11.52 D. 设中位数为 ,则 【详解】 可把诸矩形分成面积相等的两个部分,据此可求出 . 设中位数为 ,样本数列落在 上的频率为 , 第 4 页 共 21 页 在 上的频率为 , , 则 故选 D. 【点睛】 ,故 . 从频率分布直方图中,我们可求样本均值、中位数等数据. (1)求样本均值时,可用组中值代替组中的平均值; (2)利用矩形面积的平分线(垂直于横轴)计算中位数. 9. ( 2017·河南八市联考)已知 ( A. -16 【答案】B 【解析】试题分析:对已知 , 令 令 得 ,选 B 【考点】二项式定理 , 得 两边求导得 , , 两 式 相 加 得 B. -8 ) C. 8 D. 16 ,则 10.已知函数 A. 【答案】C B. ,若 C. ,则 的取值范围是( D. ) 【解析】试题分析:由题意作出函数 函数 在图象为经过原点的直线,当直线 和 的图像(如图) ,由图象得, 介于直线 和 轴之间时符合题 ,导数 意,直线 为曲线的切线,且此时 为 的斜率 介于 , 因为 , 所以 在第二象限的解析式为 , 故直线 的斜率为 ;故选 C. , 所以只需直线 与 0 之间即可,即 第 5 页 共 21 页 【考点】1.导数的几何意义;2.数形结合思想. 11. (2017· 保定市一模)已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, , 若数列 A. 2 满足 B. -2 ,且 C. 6 ,则 D. -6 ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 是周期数列且周期为 ,因此 值. 【详解】 ,利用题设的函数解析式可求函数 由 可得 , 故 ,因此 是周期数列且周期为 , 又 故 【点睛】 , ,故选 C. (1)当从数列的递推关系无法求通项时,可以从先计算数列的若干初始项,找出规律 后可得通项(必要时用数学归纳法证明) . (2) 对于奇函数 (偶函数时

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