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高中数学 三角函数的诱导公式第2课时学案 新人教A版必修4

高中数学 三角函数的诱导公式第2课时学案 新人教A版必修4

高中数学 三角函数的诱导公式第 2 课时学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1.经历诱导公式五、六的推导过程,体会 数学知识的“发现”过程。 2.掌握诱 导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。 3.领会数学中转化思想的广泛性,了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系 的代数 表示,从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。 【重点难点】 重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用。 难点:发现终边与角 ? 的终边关于直线 y ? x 对称的角 与 ? 之间的数量关系。 【学习内容】 (一)复习(预习教材 P26-27,找出疑惑之处,并作记号)回顾旧知, 引出新课 上节课我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四,大家还记得是哪几个公式吗? 回顾三角函数的诱导公式二到公式四, 这几个公式分别体现了角 ? 与角 ? ?? 、 ?? 、 ? ?? 之 间的关系, 公式二: sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 公式三: sin(?? ) ? cos(?? ) ? tan(?? ) ? sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 公式四: 它们的记忆口诀是: (二)探究新 知: 1、诱导公式五: 问题 1:你能画出 角 ? 关于直线 y ? x 对称的角的终边吗? 问题 2:由图象我们可以看到,与角 ? 关于直线 y ? x 对称 表示为 问题 3::如图单位圆中,假设点 y ? x 的角可以 p1 的坐标为 ( x, y ) ,你能说出 p2 的坐标吗? y 1 -1 ? 1 p1 ( x, y) 0 -1 x 1 ? 请用三角函数的定义写出角 2 ?? ?? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ? 的三角函数(诱导公式五) : ?? ? cos? ? ? ? ? ?2 ? 化简 1) sin? 2) cos( ? 5? ? ??? ? 2 ? 7? ??) 2 证明: 1) sin ? ? 3? ? ? ? ? ? ? cos? ? 2 ? ? 3? ? 2) cos? ? ? ? ? ? sin ? ? 2 ? 2、诱导公式六: 思考:同学们,角 ? 2 ? ? 与角 ? 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究吗,还是用已学的 公式来探究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过程: sin( 所以得到公式六: ? 2 ? ? ) ? cos ? ? ? ) ? ? sin ? cos( ? 2 观察可得记忆口诀:把 ? 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 求值: (1) cos( 3? ? ? ) 2 3 (2) sin 5? (用两种方法计算) 6 典型例题: 例1 2 ? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 化简: 9? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2 例 2 已知 sin 75 ? 0 6? 2 ,求 cos150 , cos1650. 4 例 3 已知 sin ? 1 ?? ? ? ? ? ? ? , 计算 : (1) cos?2? ? ? ?; 2 ?2 ? (2) tan?? ? 7? ? 3 【课堂小结与反思】 1.诱导公式反 映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律性, “奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有 效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α 可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时 要注意整体把握、灵活变通. 【课后作业与练习】 1.计算: sin 4200. cos7500 ? sin ? 3300 . cos ? 6600 ? ? ? ? ?? ? cos? ? ? ? 2? ? 2.化简 . sin ?? ? 2? ?. cos?2? ? ? ? ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ? 3.已知 sin ?? ? ? ? ? ? 1 , 计算 : 2 1) cos? ? ? ? ? 3? ? ? 2 ? 2) tan? ?? ? ?? ? ?2 ? 4

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