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【配套K12】[学习]贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文(含解

【配套K12】[学习]贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文(含解

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贵州省毕节梁才学校高 2016 级 2017 年秋期第一次学月考试数学试题 (文科)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. 若直线 l 过点 A A. 1 B. C. 2 ,B D. ,则 l 的斜率为( )

【答案】B 【解析】由斜率公式得

故选 B 2. 已知 A A. 【答案】D 【解析】线段 AB 的中点坐标为 ,选 D. ,B B. ,则线段 AB 的中点坐标为( C. D. )

3. 梁才学校高中生共有 2400 人,其中高一年级 800 人,高二年级 900 人,高三年级 700 人, 现采用分层抽样抽取一个容量为 48 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( ) B. 15,21,12 D. 16,18,14

A. 16,20,12 C. 15,19,14 【答案】D

【解析】每个个体被抽到的概率等于

,所以高一、高二、高三各年级抽取人数为

故选 D 4. 某篮球运动员在一个赛季的 35 场比赛中的得分的茎叶图如右图所示,则中位数与众数分 别为( )

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A. 23,21 C. 24,23 【答案】D

B. 23,23 D. 25,23

【解析】23 出现 4 次,所以众数为 23,小于 25 有 16 个数,大于 25 有 17 个数,所以中位数 为 25 选 D. 5. 已知圆 C: A. , B. , ,则其圆心坐标与半径分别为( C. , D. ) ,

【答案】C 【解析】因为 6. 圆 A. 外切 【答案】B 【解析】因为 ,所以两圆内切,选 B. 与圆 B. 内切 C. 相离 ,所以圆心坐标与半径分别为 的位置关系是( D. 相交 ) , ,因此选 C.

7. 下表是某单位 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 6 2 4 3 3 4 3

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其回归方程是 则 a 等于( A. 5.85 【答案】C 【解析】 ,选 C. ) B. 5.75 C. 5.5 D. 5.25



点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个

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精品 K12 教育教学资料 非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接根据 用公式求 ,写出回归方程,回归直线方程恒过点 .

8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行 该程序框图,若输入 a,b 分别为 9,3,则输出的 ( )

A. 0 C. 3

B. 1 D. 6

【答案】C 【解析】执行循环依次得 ,选 C. )

9. 设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( A. 若 l∥ ,m⊥ ,则 l⊥m C. 若 l⊥m,m⊥ ,则 l∥ 【答案】A B. 若 l⊥m,m∥ ,则 l⊥ D. 若 l∥ ,m∥ ,则 l∥m

............... 精品 K12 教育教学资料

精品 K12 教育教学资料 10. 在正方体 A. B. C. D. 中, 与 所成的角为( )

【答案】C 【解析】 ,选 C. 11. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变 化的可能图象是( ) 与 所成的角为 ,因为 为正三角形,所以

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】几何体为一个圆台,一开始底面比较大,水面上升幅度比较慢,之后上升幅度越来 越快,所以选 A. 点睛: 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相 关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据. 12. A. 【答案】B 【解析】由图知,k 的取值范围为 精品 K12 教育教学资料 ,由 AB 与圆相切得 B. C. 有两个不同交点时,则 k 的取值范围为( D. )

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k 的取值范围为 ,选 B.

点睛:已知方程解的个数(或函数零点个数)求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解.

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 直线 【答案】 【解析】令 14. 若直线 【答案】 . 得 ,即在 y 轴上的截距等于 与直线 互相平行,那么 a 的值等于_________ 在 y 轴上的截距等于___________

【解析】由题意得 15. 棱长为 2 的正方体外接球的表面积为____________ 【答案】 【解析】试题分析:由题意得,正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径, 所以可得 ,即 ,所以球的表面积为 .

考点:球的组合体及球的表面积公式. 精品 K12 教育教学资料

精品 K12 教育教学资料 16. 在下列四个命题中,正确的命题的有__________________. ①已知直线 ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆 x2+y2-2y-5=0 的圆心,则 ②若圆 ③若实数 ④点 M 在圆 【答案】②③. 【解析】因为直线 ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆 x +y -2y-5=0 的圆心,所以 ,所以①错; 因为圆心到直线 令 |MN|的最大值是 距离为 ,所以 ,所以 ,③对 , ④错 ,②对;
2 2

的最小值是 10; ;

上有且只有两个点到直线 满足 上运动,点 的取值范围为

的距离为 1,则 ;

为定点,则|MN|的最大值是 7.

点睛:与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值或值域问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用 圆的几何性质数形结合求解. (2)与圆上点 有关代数式的最值或值域的常见类型及解法.①形如 和点 的直线的斜率的最值或值域问题;②形如 型的最值或值域 型的最 型的最值或

问题,可转化为过点

值或值域问题,可转化为动直线的截距的最值或值域问题;③形如 值域问题,可转化为动点到定点 的距离平方的最值或值域问题.

三、解答题(共 6 个大题,总分 70 分,要求写出完整的解答过程. ) 17. 分别求过点 P 且满足下列条件的直线 l 方程:

(1)倾斜角为 的直线方程; (2)与直线 【答案】 (1) 垂直的直线方程. (2)

【解析】试题分析: (1)由倾斜角得斜率,再根据点斜式写直线方程(2)与直线 垂直的直线可设为 ,再将点坐标代人即得参数 c ,

试题解析: (1)∵直线的倾斜角为 ,∴所求直线的斜率 精品 K12 教育教学资料

精品 K12 教育教学资料 所以,直线 l 的方程为 (2)∵与直线 得, ,即 . ,将点(2,3)代入方程

垂直,∴可设所求直线方程为 .

,∴所求直线方程为

18. 毕节市正实施“五城同创”计划。为搞好卫生维护工作,政府招聘了 200 名市民志愿者, 按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下: 分组(岁) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55] 合计 频数 20 20 ① ② 40 200 频率 0.1 0.1 0.2 ③ 0.2 1

(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数?补全频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图估计这 200 名志愿者的平均年龄. 【答案】 (1)①40②80③ 0.4(2)45

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试题解析: (Ⅰ) 80;③: 0.4



所以①:40;②:

(2) 19. 在棱锥 中,底面 ABCD 为菱形,

,所以平均年龄 45 岁

(1)若 E 为 SD 的中点,求证:直线 (2)求证:直线

【答案】 (1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)设 AC 与 BD 交于点 O,则根据三角形中位线性质得 OE∥SB,再根据 线面平行判定定理得结论(2)由菱形性质得 AC⊥BD,由 垂直判定定理得结论 试题解析:证明: (1)设 AC 与 BD 交于点 O,连接 OE, 由 题 知 , O 又 ∵ 为 得 AC⊥SD,再根据线面

B D

的 中 点 , E ,



S D


的 中 点 , ∴ O E ∥ S B ∴ .

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精品 K12 教育教学资料 ( 2 ) ∵ A B C D 为 菱 形 , ∴ A C ⊥ B D ,

∵SD⊥面 ABCD, 20. 已知以点 (1)求圆 A 的方程; (2)过点 【答案】 (1)

,∴AC⊥SD,而 为圆心的圆与直线

,∴AC⊥面 SBD. 相切.

的直线 l 与圆 A 相交于 M、N 两点, 当 (2) 或

时,求直线 l 方程.

【解析】试题分析: (1)以点 直线 垂径定理可知 设出直线方程利用 试题解析: (1)由题意知 , 所以圆的方程为 到直线

为圆心的圆与直线

相切则



的距离为圆 半径 ,算出 ,即得圆的方程, (2)记 MN 中点为 Q,则由 且 ,在 中由勾股定理易 ,

到 距离为 1 得出直线斜率,即得出直线方程.

的距离为圆 半径 ,且

. 且 , 或 ,

(2)记 MN 中点为 Q,则由垂径定理可知 在 显然 ∴ 中由勾股定理易知, 合题意.由 或 到 距离为 1 知 为所求 方程.

,设动直线 方程为: ,解得 ,

21. 如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆 O 所在的平面, , (1)若 . ,求三棱锥 的体积;

(2)证明:平面 ACD⊥平面 BCDE;

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【答案】 (1)

(2)见解析 ,再根据锥体 AC,最后根

【解析】试题分析: (1)求体积关键求高:由面面垂直性质定理可得 体积公式求体积(2)由圆性质得 据面面垂直判定定理得结论 试题解析:(Ⅰ)在矩形 DCBE 中, 又 因 AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上, , ,再根据面面垂直性质定理可得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,又





点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直. 22. 已知圆 C:x +y -2x+4y-4=0, (1)求圆 C 关于直线 对称的圆的方程; ?
2 2

(2) 问是否存在斜率为 1 的直线 l, 使 l 被圆 C 截得弦 AB, 且以 AB 为直径的圆经过点 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 【答案】 (1) (2)

【解析】试题分析: (1)关键求圆心关于直线 的对称点,根据垂直平分条件列方程组,解方 程组可得圆心坐标,即得圆方程(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l 的方程为 y=x+b, .以

AB 为直径的圆过



,利用向量数量积以及直线方程可得

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,再联立直线方程与圆方程,利用韦达定理代入解得 , 即得直线 l 的方程 试题解析: (1)圆 C 的方程可化为 ,

设圆心 C 关于 m 对称的点为

,则

解得

所 以 圆

C

关 于 直 线

对 称 的 圆 的 方 程 为

(Ⅱ)设直线 l 的方程为 y=x+b,则 消 元 得 2 x
2

+ ( 2 b + 2 ) x + b
2 2

2

+ 4 b - 4 = 0 .

由题知,Δ =(2b+2) -8(b +4b-4)>0, 即

b

2



6

b



9

<

0



设此方程两根为 x1,x2,则 A(x1,y1),B(x2,y2). 则 x1+x2=-(b+1),x1x2= ∵以 AB 为直径的圆过 , .



解得 经检验 ∴存在这样的直线为 均满足①式

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