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高一数学-高一数学函数模型的应用实例2 精品

高一数学-高一数学函数模型的应用实例2 精品


课题:§3.2.2 函数模型的应用实例(第 2 课时) 教学目标: 知识与技能: 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 过程与方法: 感受运用函数概念建立模型的过程和方法, 对给定的函数模型进行 简单的分析评价. 情感、态度、价值观 :体会数学在实际问题中的应用价值. 教学重点 :利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 教学难点 :利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题,并对给定的 函数模型进行简单的分析评价. 教学过程: 环节 教学内容设计 师生双边互动 师: 介绍现实生活中函 数应用的典型题型, 提 出研究内容与研究方 法. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是 确定的,但需要我们利用问题中的数据及其蕴含的 关系建立数学模型,对于已给定数学模型的问题, 我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数 学模型的与所提供的数据的吻合程度,并对给定的 数学模型进行适当的分析和评价. 创 设 情 境 环节 教学内容设计 例 1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时 间的关系如图所示. 1) 写出速度 v 关于时间 t 的函数解析式; 2) 写出汽车行驶路程 y 关于时间 t 的函数关 系式,并作图象; 3) 求图中阴影部分的面积,关说明所求面积 的实际含义; 4) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路 程前的读数为 2004km, 试建立汽车行驶这 段路程时汽车里程表读数 s 与时间 t 的函 数解析式,并作出相应的图象. 师生双边互动 师: 本例所涉及的数学 模型是确定的, 需要利 用问题中的数据及其 蕴含的关系建立数学 模型, 此例主要应引导 学生用函数模型 (分段 函数)刻画实际问题. 组 v (km/h) 织 90 80 70 60 50 40 生:积极思考,主动参 与, 认真观察分析所给 图象, 按问题和探索步 骤逐步思考、分析、讨 论、解答、交流. 探 究 30 20 10 0 1 2 3 4 5 师: 引导学生对解答过 程进行交流、评析,规 范解题步骤与方法格 式. t( h ) 探索: 1 )将图中的阴影部分隐去,得到的图象什 么意义? 2)图中每一个矩形的面积的意义是什么? 3 )汽车的行驶里程与里程表读数之间有什 么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系? 师: 本例注意培养学生 的读图能力, 让学生理 解图象是函数对应关 系的一种重要表现形 式. 环节 教学内容设计 例 2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问 题.认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人 口增长提供依据.早在 1798,英国经济学家马尔萨 斯就提出了自然状态下的人口增长模型: 师生双边互动 师: 本例的题型是利用 给定的数学模型 (指数 函数模型 y ? y0 e rt ) 解决实际问题的一类 问题, 引导学生认识到 确定具体函数模型的 关键是确定两个参数 y0 与 t . 生:认真阅读题目,根 据老教师引导, 完成数 学模型的确定, 注意计 算较繁, 可以借助计算 器. y ? y0 e rt 其中 t 表示经过的时间, y0 表示 t =0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料: (单位:万人) 1950 1951 1952 1953 1954 年份 人数 55196 56300 57482 58796 60266 1955 1956 1957 1958 1959 年份 人数 61456 62828 64563 659

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