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2018年高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件1 北师大版选修1-1_图文

2018年高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件1 北师大版选修1-1_图文

知识点一 函数的单调性与导数的关系

(1)在区间(a,b)内函数的导数与单调性有如下关系:

导数

函数的单调性





f′(x)>0

答案

(2)在区间(a,b)内函数的单调性与导数有如下关系:

函数的单调性

单调递减
单调递

导数 f′(x) ≥0 f′(x)≤0

思考 在区间(a,b常)内函,函数数f(x)单调递增是f′(x)>0的什么条件f′? (x)=0
答案 必要不充分条件.

答案

知识点二 利用导数求函数的单调区间 求可导函数单调区间的基本步骤: (1)确定定义域; (2)求导数f′(x); (3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; (4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.

知识点一 函数的极值

(1)极大值:在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函 数值都不大于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的 极大值点 , 其 函 数值 f(x0) 为函数的极大值.

(2)极小值:在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函

数值都 不小于 x0点的函数值,称点x0 为函数y=f(x)的极小值点,

其函数值f(x0)为函数的极小值.

(3) 极大值与极小值

统 称 为 极 值 , 极 大 值 点 与 极 小 值 点极统值称点为

思考 极大值一定. 大于极小值吗? 答案 不一定.

答案

知识点二 可导函数y=f(x)的极值点与导数的关系
如果x0是函数 y? f (x) 的极值点,那么 f ,(x0) ?0.
反之不成立。
即 f ,(x0) ?0 是 “x 0 是函数y? f的(x极)值点”
的必要不充分条件。

知识点三 函数y=f(x)的极值的判断方法 解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时: (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值. (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值 .

合作学习
例1求函数 f(x)?1x3?4x?4 的极值。
3
解:f(x)′=x2-4=(x+2)(x-2)
令下=面0,分解两得种x情1=况2,讨x论2=:-2
当f(x)′>0,即x>2,或<-2时; 当f(x)′<0,即-2<x<2时。

当x变化时,f ' (x),f ( x)的变化情况如下表:

x (??,?2) -2 (-2,2) 2 ? 2, ?? ?

f '(x)

+ 0-0 +

f (x)
单调 递增


28 3

单调 递减


?4 3
单调递 增↗

∴当x=-2时, f ( x) 有极大值,并且

极大值为 f (?2)=

28 3

当x=2时,f ( x)有极小值,并且极小

值为

f

(2) =-

4 3



函数 f(x)?1x3 ?4x?4的图像如图所示
3

y

f(x)=

1 3

x3-4x+4

2

-2 O

x


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