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湖南省常德市第一中学2015届高三第七次月考数学(文)试题(附答案) (2)

湖南省常德市第一中学2015届高三第七次月考数学(文)试题(附答案) (2)

湖南省常德市第一中学 2015 届高三第七次月考 数学(文)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 每小题只有一个选项符合题目要求) 1.设命题 p : ?x0 ? 0, lg x0 ? 0 ,则 ? p 为( A. ?x ? 0, lg x ? 0 C. ?x0 ? 0, lg x0 ? 0 B. ) ?x ? 0, lg x ? 0 D. ?x0 ? 0, lg x0 ? 0 2.已知 a 是实数,且 A. 2 B. a 1 ? 2i ? 也是实数,则 a 等于( 1 ? 2i 5 D. ) 3 2 C.1 1 2 3.如右图是某几何体的三视图(正视图与侧视图一样, 上面是半径为 1 的半圆,下面是边长为 2 的正方形), 则该几何体的体积是( A. 8 ? ) (正、侧视图) (俯视图) 2 ? 3 B. 8 ? 4 ? 3 C. 24 ? ? D. 20 ? 2? 4. “ a ? 2015 ”是“函数 f ( x) ? ( x ? a) 2 在区间[2015,+∞)上为增函数”的( A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 5. 已知函数 f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) (0 ? ? ? ? ) 是偶函数,则 2 cos( 2? ? A. ? 3 B. ? 1 C. ? 3 ) 等于( ) 3 D. 1 ? 6. 已知等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? q n ? r ( n ? N , q ? 0且q ? 1),则实 数 r 的值为( A. 2 B.1 ) C.0 D. ? 1 E,F 分别是棱 AA1 , 7.已知正方体 ABCD ? A 则直线 EF DD1 的中点, 1B 1C1D 1 的棱长为 2, 被该正方体的外接球所截得的线段长为( A. 2 3 B. ) 3 C. 2 2 D. 2 8.已知关于 x 的不等式 2 x ? A. 1 B. 2 C. 2 ? 7 ? 0 在 (a, ? ?) 上恒成立, 则实数 a 的最小值为 ( x?a 3 2 ) 1 2 D. 9.已知直线 l : y ? ? x ? a 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 相交于相异两点 M 、 N ,点 O 是坐标原点, 且满足 OM ? ON ? OM ? ON ,则实数 a 的取值范围是( A. (? 2, ? 2 ) ? ( 2, 2) B. (? 2 , ) 2) C.(? 2, ? 1) ? (1, 2) D. ( ? 1, 1) 10.已知函数 y ? e ln x ? x ? 2 ? ax 有 3 个不同的零点(其中 e 为自然对数的底数),则实 ) 数 a 的取值范围是( A. [1 , ? ?) B. ( 1, ? ?) C. (0, 1] D.(0, 1) 开始 二、填空题 (共 25 分) 11.已知向量 a ? (1, 2) 与 b ? (?, 1) 垂直,则 ? = S=0 12.如果执行右边程序框图,那么输出的数 S= k=1 k=k+1 13.在平面直角坐标系中,已知曲线 C1 : ? ? x ? cos? ( ? 为参数), ? y ? 5 ? sin ? k≤50 ? Y S = S +2k N 输出 S 在以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线 C2 : ? ? 2 ,设点 A,B 分别在曲线 C1 、 C2 上,则 AB 的最大值为 x2 y2 - =1( a ? 0, b ? 0 )的右焦点 b2 a2 14.已知O为坐标原点,双曲线 结束 a2 a2 为F,直线 l : x ? 与双曲线的一条渐近线交于点A,且△OAF的面积为 ,则该双曲线 c 2 的两条渐近线的夹角大小为 15.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A ,集合 B ? y y ? f ( x) , x ? A ,若 B ? A ,则称函数 ? ? f ( x) 为定义域 A 内的“任性函数”.(1)若函数 f ( x) ? m ? 内的“任性函数”,则实数 m 的取值范围是 3 ? x2 是定义域 A ? (2, ? ?) x ?1 ;(2)已知 ? 2 ? a ? 2 且 a ? 0 , . ? 1 ? b ? 1, 则函数 f ( x) ? ax2 ? b 是定义域 A ? [0, 1] 内的 “任性函数” 的概率为 三、解答题 (共 75 分) 16. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 sin 2 x (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)设△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边记作 a、b、c ,且满足 f ( A) ? 0 , c ? 1 , b ? 2 ,求△ ABC 的面积. 17. (本题 12 分)某高中学校共有学生 3000 名,各年级的男、女生人数如下表:(其中高 三学生具体男、女生人数未统计出,设为 x 、 y 名) 高一 男生 女生 588 612 高二 520 480 高三 x y (1) 若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取 45 名, 则应在高三年级抽取多少名学生? (2)已知该校高三年级的男女生人数都不少于 395 名. 并且规定如果“一个年级的男女生 人数相差不超过 6 (即男女生人数之差的绝对值不大于 6) ” 则称该年级为 “性别平衡年级” , 求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率. A 18.(本题 12 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中,底面 BCD 是 边长为 2 的等边三角形,侧棱 AB=AD= 2 ,AC=2,O、E、F 分别是 BD、BC、AC 的中点. (1)求证:EF∥平面 ABD; (

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