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高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编:专题04 三角函数与三角形(第01期)答案解析

高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编:专题04 三角函数与三角形(第01期)答案解析

一.基础题组 1. 【2017 年普通高等学校招生全国统一考试(长郡中学高三入学考试) (理) 】将函数 y ? sin( x ? ) cos( x ? ) 的图象沿 x 轴向右平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 2 2 8 ) ? 的取值不可能是( A. ? ? ? ? 5? 4 B. ? ? 4 C. ? 4 D. 3? 4 【答案】C 考点:1.三角函数的图象与性质;2.函数图象平移变换. 2. 【湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三摸底考试数学(理)试题】已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ? 2 且其图像向左平移 ) 的最小正周期为 ? , ) ? 3 个单位后得到 函数 g ( x) ? cos ? x 的图象,则函数 f ( x) 的图象( A.关于直线 x ? C.关于点 ( 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意 T ? ? 12 对称 B.关于直线 x ? D.关于点 ( ? 12 , 0) 对称 5? , 0) 对称 12 5? 对称 12 2π π ? π , ω ? 2 ,把 g ( x) ? cos 2 x 向右平移 个单位得 ω 3 π 2π π 2π 7π π f ( x) ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? sin( ? 2 x ? ) ? sin(?2 x ? ) ? sin(2 x ? ) , 3 3 2 3 6 6 5π 3 π π ,因此函数图象关于点 ( , 0) 对称,故选 C. f ( ) ? 0, f ( ) ? 12 2 12 12 考点:三角函数的图象变换,函数的对称性. 3. 【江西省新余市第一中学 2017 届高三上学期调研考试(一) (开学考试) 】将函数 ? ?? ? f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 的图象向左平移 个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 12 6? ? 得到函数 y ? g ? x ? 的图象, 则函数 y ? g ? x ? 的图象与直线 x ? 0, x ? 2? , x 轴围成的图形 面积为( A. 0 【答案】C ) B. 4 C. 8 D.以上都不对 考点:三角函数的图象变换,微积分基本定理. 4. 【江西省新余市第一中学 2017 届高三上学期调研考试 (一) (开学考试) 】 已知矩形 ABCD 的边 AB ? 4, AD ? 1 ,点 P 为边 AB 上一动点, 则当 ?DPC 最大时, 线段 AP 的长为( A. 1 或 3 【答案】C 【解析】 试题分析:如图, B. 1.5 或 2.5 C. 2 D. 3 ) 以 点 A 为 原 点 , AB 、 AD 所 在 直 线 分 别 为 x,y 轴 , 建 立 直 角 坐 标 系 xOy, 则 A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1), 设 P(x,0),则 0 ? x ? 4 , (1) 当 x=0 时 , tan ?CPD ? tan ?CAD ? CD ?4 ; 当 AD x=4 时 , CD ? 4 ,此时 ?CPD 为锐角. BC 1 1 (2)当 0<x<4 时, tan ?APD ? , tan ?BPC ? , x 4? x tan ?APD ? tan ?BPC 所以 tan ?CPD ? tan(? ? ?APD ? ?BPC ) ? ? 1 ? tan ?APD ? tan ?BPC 1 1 ? 4 4 4 ,当 x=2 时, tan ?CPD ? ? ,此时 ?CPD 最 ? x 4? x ? 2 ? 2 1 1 x ? 4 x ? 1 ( x ? 2) ? 3 3 1? ? x 4? x tan ?CPD ? tan ?CBD ? 大,即所求线段 AP 的长为 2. 考点:三角函数的应用. 5. 【浙江省温州市普通高中 2017 届高三 8 月模拟考试数学试题】若 则 sin ? cos ? ? ( A. ? ) C. ? 或 1 1 1 ? ? 3, sin ? cos ? 1 3 B. 1 3 1 3 D. 1 或-1 3 【答案】A 考点:三角函数的同角关系. 6. 【浙江省温州市普通高中 2017 届高三 8 月模拟考试数学试题】设 ? ? N * 且 ? ? 15 ,则 使函数 y ? sin ? x 在区间 ? 【答案】8 【解析】 试题分析:当 x ? [ ?? ? ? 上不单调的 ? 的个数是___________. , ?4 3? ? ? ? ? 4 ?k? 1 ? ? , k ? Z , ? ? 5,8,9,11,12,13,14,15 符合题意,共 8 个. 2 3 , ] 时, ? x ? [ , ], ? k? ? ? ,k ?Z , 4 3 4 3 4 2 3 ?? ?? ?? ? ?? 考点:正弦函数的单调性. π 7. 【江苏省南京市 2017 届高三上学期学情调研卷数学试题】若函数 f(x)=sin(ωx+ ) (ω> 6 π 0)的最小正周期为 π,则 f( )的值是 3 1 【答案】 2 【解析】 试题分析: t ? ▲ . 2? ? ? ? 5? 1 ? ? ,则 ? ? 2 , f ( ) ? sin(2 ? ? ) ? sin ? . ? 3 3 6 6 2 考点:三角函数的周期. 8. 【江苏省南京市 2017 届高三上学期学情调研卷数学试题】 (本小题满分 14 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 以 x 轴正半轴为始边的锐角 α 和钝角 β 的终边分别与 3 10 2 5 单位圆交于点 A,B.若点 A 的横坐标 是 ,点 B 的纵坐标 是 . ... ... 10 5 y B A O x (第 15 题) (1)求 cos(α

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