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2014-2015学年高中人教A版数学选修2-2同步课件3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义2_图文

2014-2015学年高中人教A版数学选修2-2同步课件3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义2_图文

复数代数形式的加、减运算 及其几何意义

复习 复数的几何意义: 1.复数z=a+bi,表示向量:OZ

y

2.复数的模等于向量的模:

b

OZ

z ?| a ? bi |? r ? a2 ? b2 (r ? 0)

3.相等的向量表示同一个复数.

O

ax

复数代数形式的加法 复数的加法法则如下: 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两复数 z1+z2=(a+c)+(b+d)i

设,z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i (a1,b1,a2,b2,a3,b3∈R)
z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i =(a2+a1)+(b2+b1)i =z2+z1
(z1+z2)+z3=[(a1+a2)+(b1+b2)i]+a3+b3i =[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i =[a1+(a2+a3)]+[b1+(b2+b3)]i =z1+(z2+z3)

复数的加法满足交换律、结合律
设:z1,z2,z3∈C,有:
交换律 z1+z2=z2+z1 结合律 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

复数加法的几何意义

向量加法的平行四边形法则

各向量对应的复数

y

Z

OZ1 ? ?a,b?

a+bi

Z2(c,d)

+= +=

OZ2 ? ?c, d ? OZ ? ?a ? c,b ? d ?

c+di
(a+c)+(b+d)i O

OZ1 ? OZ2
Z1(a,b)
x

复数的加法可以按照向量的加法来进行

复数的减法
实数的减法 加法的逆运算

复数的减法 加法的逆运算

(c+di)+(x+yi)=a+bi (c+x)+(d+y)i=a+bi

x=a-c y=b-d

(a+bi) - (c+di) = x+yi =(a-c)+(b-d)i

复数减法的几何意义

z2-z1

y
Z2(c,d)

OZ1 ? OZ2 ? Z2 Z1
O

Z1(a,b)
x

两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚 部与虚部分别相加(减),即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

例题讲解 例1 计算 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
解 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-6-1-4)i =-11i

练习 1、计算
?1? (2 ? 4i) ? (3 ? 4i) ?2? 5 ? (3 ? 2i) ?3? (?3 ? 4i) ? (2 ? i) ? (1? 5i) ?4? (2 ? i) ? (2 ? 3i) ? 4i

练习

C C

小结

复 数

复数的加法法则











复数的减法法则



(a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i 复数加法的几何意义
(a+bi) - (c+di) =(a-c)+(b-d)i 复数减法的几何意义

作业
课本第112页习题3.2A组题1,2,3


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