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福建省宁德市第二中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

福建省宁德市第二中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

宁德市第二中学 2015----2016 学年度下期期末考试 高一数学学科试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分). 1、为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移 C.向左平移 ? 6 ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象 ? ? 6 6 个单位长度 个单位长度 ? 个单位长度 12 ? D. 向左平移 个单位长度 12 B. 向右平移 2、如果 tan A tan B tan C >0,那么以 A, B, C 为内角的 ?ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 3、已知点 P (tan ? , cos ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在 A . 第一象限 2 B. 第二象限 2 2 C.第三象限 ) D.第四象限 4.在△ABC 中,sin A=sin B+sin C,则△ABC 为( A .直角三角形 C.等边三角形 A.30° C.90° 6.数列{2 A.2 100-1 99 B.等腰直角三角形 D.等腰三角形 ) B.60° D.120° 5.△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则角 B 等于( n-1 }的前 99 项和为( 100 99 ) B.1-2 C.2 -1 D.1-2 7.已知数列 ?an ? , an ? 项. A. 9 B. 10 1 1 (n ? N ? ) ,那么 是这个数列的第 120 n(n ? 2) ( ) C. 11 D. 12 ) 8.等差数列{an}中,S10=4S5,则 等于( A. 1 2 B.2 D.4 a1 d 1 C. 4 A.a1+a101>0 C.a3+a100≤0 9.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有( B.a2+a100<0 D.a51=0 2 2 2 ). 10.Δ ABC 中,若 a =b +c +bc,则∠A=( ) 1 A. 60? B. 45? C. 120? n D. 30? 11.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ? ?1? A.-55 B.-5 C.5 ? n ? 1? ,则 a1 ? a2 ? a3 ? D.55 ? a10 ? ( ) 12.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asin B= 3b,则角 A 等于( π π π π A. B. C. D. 12 6 4 3 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分). 13、已知向量 a ? (2,3) , b ? (?2,1) ,则 a 在 b 方向上的投影等于 14 、 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a1 ? a3 ? . ) 5 5 , a2 ? a4 ? , 则 2 4 Sn ? ___________ an 1 15.在△ABC 中,已知 a=3 2,cos C= ,S△ABC=4 3,则 b=________; 3 ?1? 16.已知? ?是等差数列,且 a4=6,a6=4,则 a10=______. ?an? 三、解答题(共 4 小题,每小题 10 分). 17.在等差数列{an}中,已知 d=2,an=11,Sn=35,求 a1 和 n. 18.在△ABC 中,已知 a=2 2,A=30°,B=45°,解三角形. 19.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=4n +2(n∈N ),求 an.. 2 * 20、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R ( 其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ? 2 )的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ? ,且 2 图象上一个最低点为 M ( (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [ 2? , ?2) . 3 , ] ,求 f ( x) 的值域. 12 2 21 、 (本题满分 12 分)已知 ?ABC 的外接圆半径 R ? 3 ,角 A, B, C 的对边分别是 ? ? a, b, c , 且 2 sin A ? sin C cos C ? sin B cos B (1)求角 B 和边长 b ; (2)求 S ?ABC 的最大 值及取得最大值时的 a , c 的值,并判断此时 三角形的形状. 2 22、 (本题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的各项都是正数,且对任意 n ? N ,都有 (an ? 1)(an ? 3) ? 4Sn ,其中 * S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和。 (1)求证:数列 ?an ? 是等差数列; (2)若数列 ? ? 4 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 2 ? an ? 1 ? 3 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5 BABAB 6-10 CBADC 11-12 CD 一、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 ? 5 5 14、 2 ? 1 ; n 15.2; 16. 5 . 12 三 、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分) 17. (本小题满分 10 分) 解: 由d, 得×2=35, 解方程组得a1=3或a1=-1. 18.(本小题满分 10 分)计算: 解 ∵sin A=sin B=sin C, ∴b=sin A=sin 30°=2=4. ∵C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°, ∴c=sin A=sin 30°=2=2+2. asin C 2sin 105° 1 asin B 2sin 45° 1 a b c n=5 n=7, n(n-1 n(n-1 19.(本小题满分 10 分) 解:n=1 时,a1=S1=6;

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