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2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性教案 新 人教 A 版必修 1
1.知识与技能 (1)能从数 和形两个角度认识函数的奇偶性; (2)能判断一些简单函数的奇 偶性. 2.过程与方法 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力. 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察、归纳、抽象的能力,同时渗透数形结合的数学思想; (2)通过对函数奇偶性的研究,培养学生对数学 美的体验、乐于求索的精神,形成科学、严谨的 研究态度.

重点:函数奇偶性的概念和几何意义 . 难点:奇偶性概念的数学化提炼过程. 重难点的突破:函数的奇偶性实质就是函数图象的对 称性,为了更有效地突出重点、突破难点, 按照学生的认知规律,采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,先让学生观察一组图形(关于 原点对称或 y 轴对称),从中寻找它们的共性.由于“数”与“形”有着密切的联系,为了便 于从数值 角度 研究图象的对称性,可提示学生图形是由点组成的,找出其间的关系后,建立奇(偶)函数的概念, 最后,通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解.让学生在“观察—归纳—检验—应用”的学习 过程中,掌握知识的同时培养数形结合的意识.

函数奇偶性的进一步学习 1.函数的奇偶性一般有以下几种判断方法: (1)定义法:若函数的定义域不关于原点对称,则可判断函数既不是奇函数又不 是偶函数;

若函数的定义域关于原点对称,再判断 f(-x)是否等于±f(x)或判断 f(-x)±f (x )是否等于 0

或判断

(f(x)≠0)是否等于±1.

(2)图象法:如果函数的图象是关于 y 轴对称的轴对称图形,那么该函数一定是偶函数;如果函数 的图象是关于原点对称的中心对称图形,那么该函数一定是奇函数;如果函数的图象既不关于 y 轴对 称也不关于原点对称,那么该函数既不是奇函数又不是偶函数. (3 )性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为 0)仍为偶函数;奇函数的和、差仍为奇函数;奇 (偶)数个奇函 数的积、商(分母不为 0)为奇(偶)函数;一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数. 2.单调性与奇偶性是函数的两个重要性质,对它们 的讨论有助于我们对函数的把握,也可以帮助 我们画函数图 象.函数的单调性与奇偶性的 关系: (1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,且奇函数不一定是单调函数. (2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性,且偶函数在其定义域上不是单调函数. (3)既是奇函数又是偶函数的函数是存在的,这样的函数不是单调函数.


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