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2018高中数学人教b版选修2-3教学案:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

2018高中数学人教b版选修2-3教学案:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

知识整合与阶段检测 [对应学生用书 P41] 1.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn, X 取每一个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,则 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 有时为了简单起见,也用等式 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n 表示 X 的分布 列. (2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为: ①明确随机变量 X 的取值; ②准确求出 X 取每一个值时的概率; ③列成表格的形式. [说明] 已知随机变量的分布列, 则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各 个值时的概率之和. (3)离散型随机变量的分布列的性质: ①pi≥0,i=1,2,…,n; ② ?p =1. i i=1 n [说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据. 2.条件概率与独立事件 (1)条件概率: 一般地, 设 A, B 为两个事件, 且 P(A)>0, 称 P(B|A)= P?A∩B? P?A? 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件 下 B 发生的概率. (2)事件的相互独立性:设 A,B 为两个事件,如果 P(B∩A)=P(A)P(B),则 称事件 A 与事件 B 相互独立.如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也都相互独立. [说明] (1)利用公式 P(A|B)=P(A)和 P(A∩B)=P(A)P(B)说明事件 A,B 的相互独 立性是比较困难的, 通常是直观判断一个事件的发生与否是否影响另一个事件的 发生. (2)独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响, 互斥事件则是强调两个事件不能同时发生. 3.离散型随机变量的均值与方差 一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期 望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. n 称 D(X)= ? (x -E(X)) p 为随机变量 X 的方差, i 2 i i=1 D?X?为随机变量 X 的标 准差. 4.几种常见的分布列 (1)二点分布:如果随机变量 X 的分布列具有下表的形式,则称 X 服从二点 分布,并称 p=P(X=1)为成功概率. X P 0 1-p 1 p 二点分布又称 0-1 分布、伯努利分布. (2)超几何分布:一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中 Ck MCn N- -k M 恰有 X 件次品,则 X=k 的概率为 P(X=k)= ,k=0,1,2,…,m,即超 Cn N 几何分布的分布列为 X P 0 C0 MCn N- -0 M Cn N 1 C1 MCn N- -1 M Cn N … m Ck MCn N- -k M Cn N … 其中 k=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. [注意] 解决超几何分布的有关问题时,注意识别模型,即将试验中涉及的 事物看成相应的产品、次品,得到超几何分布的参数 n,M,N. (3)二项分布:一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X, 在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰 k pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.此时称随机变 好发生 k 次的概率为 P(X=k)=Cn 量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 p 为成功概率.二点分布是当 n=1 时的二项分布,即二点分布是二项分布的特殊形式. [说明] 若随机变量 X~B(n,p),则需明确在 n 次独立重复试验中,每次试验的两 种结果中哪一个结果出现 k 次. (4)二项分布的均值与方差: ①二点分布:若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布,则 E(X)=p,D(X) =p(1-p). ②二项分布:若随机变量 X~B(n,p),则 E(X)=np,D(X)=np(1-p). 5.正态分布 (1)正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定,因此正态分布常记作 N(μ,σ2). (2)正态分布的 3σ 原则:若随机变量 X~N(μ,σ2),则 P(μ-σ<X<μ+σ)=68.3%, P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.4%, P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.7%. 在实际应用中, 通常认为服从于正态分布 N(μ, σ2)的随机变量 X 只取(μ-3σ, μ+3σ)之间的值,并简称之为 3σ 原则. (时间:90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知 10 件产品中有 2 件次品,从中任取 3 件,取到次品的件数为随机 变量,用 X 表示,那么 X 的取值为( A.0,1 C.1,2 ) B.0,2 D.0,1,2 解析:由于次品有 2 件,从中任取 3 件,则次品数可以是 0,1,2. 答案:D 2.某射手射击所得的环数 X 的分布列如下: X P 5 0.05 6 0.15 7 0.2 8 0.3 9 0.25 10 0.05 如果命中 8~10 环为优秀,则该射手射击一次为优秀的概率是( A.0.3 C.0.5 B.0.4 D.0.6 ) 解析:从分布列中不难看出该射手命中环数不小于 8 环的概率是 0.3+0.25 +0.05=0.6. 答案:D 3.若 X 的分布列为 X P 则 D(X)=( A.0.8 C.0.4 ) 0 0.5 1 a B.0.25 D.0.2 解析:由题意知 0.5+a

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