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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第五章 数列 第2节 等差数列及其前n项和

2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第五章 数列 第2节 等差数列及其前n项和


课时作业 A组 基础对点练 1.在数列{an}中,若 a1=2,且对任意正整数 m,k,总有 am+k=am+ak,则{an}的 前 n 项和 Sn=( A.n(3n-1) C.n(n+1) ) B. n?n+3? 2 n?3n+1? 2 D. 解析:依题意得 an+1=an+a1,即 an+1-an=a1=2,所以数列{an}是以 2 为首项、2 为公差的等差数列,an=2+2(n-1)=2n,Sn= 答案:C 2.(2017· 唐山统考)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S11=22,则 a3+a7+a8 =( A.18 C.9 ) B.12 D.6 n?2+2n? =n(n+1),选 C. 2 11?a1+a11? 11?2a1+10d? 解析:设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 S11= = =22, 2 2 即 a1+5d=2,所以 a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选 D. 答案:D a6 9 S11 3.(2017· 烟台统考)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若a =11,则 S 等于( 5 9 ) A.1 C.2 B.-1 1 D.2 a1+5d 9 S11 11a1+11×5d 11 a1+5d a6 9 S11 解析: S = =9× ,由a =11得, =11,所以 S =1.故选 9a1+9×4d a1+4d a1+4d 9 5 9 A. 答案:A 4.设{an}是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11+a12 +a13=( A.75 C.105 ) B.90 D.120 解析:a1+a2+a3=15?3a2=15?a2=5,a1a2a3=80?(a2-d)a2(a2+d)=80,将 a2 =5 代入, 得 d=3(d=-3 舍去), 从而 a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=3×(5+30) =105. 答案:C 2 5.(2017· 广州模拟)各项均不为零的等差数列{an}中,若 3an -nan-1-nan+1=0(n∈ N*,n≥2),则 S30=( A.310 C.210 ) B.270 D.180 2 解析:因为 an-1+an+1=2an,所以由 3a2 2an=0,解 n-nan-1-nan+1=0,得 3an-n· ?2 2 ? n?3+3n? n?n+1? 30×31 ? ? 2 得 an=3n(舍去 an=0).所以 Sn= = 3 ,S30= 3 =310.故选 A. 2 答案:A 6.(2016· 高考江苏卷)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a1+a2 2=-3,S5 =10,则 a9 的值是________. 2 解析:设等差数列{an}的公差为 d,则 a1+a2 2=a1+(a1+d) =-3,S5=5a1+10d= 10,解得 a1=-4,d=3,则 a9=a1+8d=-4+24=20. 答案:20 7.(2017· 河北三市联考)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S5=5a4-10,则数 列{an}的公差为________. 解析:由 S5=5a4-10,得 5a3=5a4-10,则公差 d=2. 答案:2 8.在等差数列{an}中,a1=3,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅当 n=6 时,Sn 取 得最大值,则 d 的取值范围为__________. ?a6>0, ?3+5d>0

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