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福建省泉州市泉港一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案))

福建省泉州市泉港一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案))

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高一(下)期中数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系中,A(0,2,4) ,B(1,4,6) ,则|AB|等于( A.2 B.2 C. D.3 ) ) 2.过点 P(﹣1,2) ,倾斜角为 135°的直线方程为( A.x+y﹣1=0 B.x﹣y+1=0 C.x﹣y﹣1=0 3.下列命题正确的是( ) D.x+y+1=0 A.若两个平面平行于同一条直线,则这两个平面平行 B.若有两条直线与两个平面都平行,则这两个平面平行 C.若有一条直线与两个平面都垂直,则这两个平面平行 D.若有一条直线与这两个平面所成的角相等,则这两个平面平行 4.水平放置的△ABC 的直观图如图,其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= 个( ) ,那么原△ABC 是一 A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 5.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧面积等于( ) A.12π cm2 B.15π cm2 C.24π cm2 D.30π cm2 6.若三棱锥 P﹣ABC 的三个侧面与底面 ABC 所成角都相等,则顶点 P 在底面的射影为△ABC 的 ( ) A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 7.圆 C1:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 与圆 C2:x2+y2+4x﹣8y+11=0 的位置关系为( A.相交 B.相离 C.外切 D.内切 8.若 P(2,﹣1)为圆 x +y ﹣2x﹣24=0 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A.x﹣y﹣3=0 B.2x+y﹣3=0 C.x+y﹣1=0 D.2x﹣y﹣5=0 2 2 ) ) 9.已知点 P 是圆 x2+y2=1 上动点,定点 Q(6,0) ,点 M 是线段 PQ 靠近 Q 点的三等分点,则点 M 的轨迹方程是( ) D. (2x+3)2+4y2=1 A. (x+3)2+y2=4 B. (x﹣4)2+y2= C. (2x﹣3)2+4y2=1 2 2 10.若圆 x +y ﹣4x=0 上恰有四个点到直线 2x﹣y+m=0 的距离等于 1,则实数 m 的取值范围是 方程是( A. D. 11.已知实数 x,y 满足方程 2x+y+5=0,那么 A.2 B. C.2 D. 的值域为( B. ) 的最小值为( ) ) B. C . 12.函数 A. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别为 AA1,AB,BB1,B1C1 的中点,则异 面直线 EF 与 GH 所成的角等于 . 14.已知直线 l1:y=3x﹣4 和直线 l2:关于点 M(2,1)对称,则 l2 的方程为 15.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x﹣b 关于直线 y=x 对称,那么 a+b= . . 16.已知⊙M:x +(y﹣2) =1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切⊙M 于 A,B 两点,求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程为 . 2 2 三、解答题. (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17.求经过直线 l1:3x﹣4y﹣1=0 与直线 l2:x+2y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线 l 的 方程: (1)与直线 2x+y+5=0 平行; (2)与直线 2x+y+5=0 垂直. 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面是直角梯形 ABCD,其中 AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2, 侧面 PAD 是边长为 2 的等边三角形,且与底面 ABCD 垂直,E 为 PA 的中点. (1)求证:DE∥平面 PBC; (2)求 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值. 19.已知△ABC 的顶点 A(2,3) ,B(﹣2,1) ,重心 G(1,2) (1)求 BC 边中点 D 的坐标; (2)求 AB 边的高线所在直线的方程; (3)求△ABC 的面积. 20.已知圆 C: (x﹣2)2+(y﹣3)2=16 及直线 l: (m+2)x+(3m+1)y=15m+10(m∈R) . (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交; (2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短时,求此时直线 l 方程. 21.如图,已知四边形 ABCD 是正方形,EA⊥平面 ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H 分 别为 BP,BE,PC 的中点. (1)求四棱锥 P﹣BCD 外接球(即 P,B,C,D 四点都在球面上)的表面积; (2)求证:平面 FGH⊥平面 AEB; (3)在线段 PC 上是否存在一点 M,使 PB⊥平面 EFM?若存在,求出线段 PM 的长;若不存在, 请说明理由. 22.如图,已知圆 C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0 及点 Q(﹣2,3) (1)若点 P(m,m+1)在圆 C 上,求直线 PQ 的斜率以及直线 PQ 与圆 C 的相交弦 PE 的长度; (2)若 N(x,y)是直线 x+y+1=0 上任意一点,过 N 作圆 C 的切线,切点为 A,当切线长|NA| 最小时,求 N 点的坐标,并求出这个最小值. (3)若 M(x,y)是圆上任意一点,求 的最大值和最小值. 2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系中,A(0,2,4) ,B(1,4,6) ,则|AB|等于( A.2 B.2 C. D.3 ) 【考点】JI:空间两点间的距离公式. 【分析】直接利用空间距离公式求解即可. 【解答】解:在空

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