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最新高中数学知识点总结精华版优秀名师资料

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高中数学知识点总结精华版 吃得苦中苦方为人上人~ 高中数学第一章-集合 考试知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ?任何一个集合是它本身的子集,记为 A A; ?空集是任何集合的子集,记为 A; ?空集是任何非空集合的真子集; 如果 A B,同时 B A,那么 A = B. 如果 A B,B C,那么 A C. 整数} (?) [注]:?Z= {整数}(?) Z ={全体 ?已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.(?)(例:S=N; A=N,,则 CsA= {0}) ? 空集的补集是全集. 第 1 页 共 75 页 吃得苦中苦方为人上人~ ?若集合 A=集合 B,则 CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ). 3. ?{(x,y)|xy =0,x?R,y?R}坐标轴上的点集. ?{(x,y)|xy,0,x?R,y?R 二、四象限的点集. ?{(x,y)|xy,0,x?R,y?R} 一、三象限的点集. [注]:?对方程组解的集合应是点集. 例: x,y 3 解的集合{(2,1)}. 2x,3y 1 ?点集与数集的交集是 . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A?B = ) 4. ?n 个元素的子集有 2n 个. ?n 个元素的真子集有 2n ,1 个. ?n 个元素的非 空真子集有 2n,2 个. 5. ??一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ?一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例:?若 a,b 5,则 a 2 或 b 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真. ? x 1 且 y 2,y 3. 解:逆否:x + y =3 x 1 且 y 2x = 1 或 y = 2. x,y 3,故 x,y 3 是 x 1 且 y 2 的既不是充分,又不 是必要 条件. ?小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若 x 5, x 5 或 x 2. 4. 集合运算:交、并、补. 交:A B {x|x A,且 x B} 并:A B {x|x A 或 x B} 补:CUA {x U,且 x A} 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: A A, A,A U,CUA U, A B,B C A C;A B A,A B B;A B A,A B B. (2) 等价关系:A B A B A A B B CUA B U (3) 集合的运算律: 交换律:A B B A;A B B A. 结合律:(A B) C A (B C);(A B) C A (B C) 分配律:.A (B C) (A B) (A C);A (B C) (A B) (A C) 0-1 律: A , A A,U A A,U A U 第 2 页 共 75 页 吃得苦中苦方为人上人~ 等幂律:A A A,A A A. 求补律:A?CUA=φ A?CUA=U CUU=φ CUφ =U 反演律:CU(A?B)= (CUA)?(CUB) CU(A?B)= (CUA)?(CUB) 6. 有限集的元素个数 定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A)规定 card(φ ) =0. 基本公式: (1)card(A B) card(A),card(B),card(A B) (2)card(A B C) card(A),card(B),card(C) ,card(A B),card(B C),card(C A) ,card(A B C) (3) card( UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ?将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式 x 的系 数化―+‖;(为了统一方便) ?求根,并在数轴上表示出来; ?由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么,); ?若不等式(x 的系数化―+‖后)是―>0‖,则找―线‖在 x 轴上方的区间;若 不等式是―<0‖, 则找―线‖在 x 轴下方的区间. x (自右向左正负相间) 则不等式 a0xn,a1xn,1,a2xn,2, ,an 0( 0)(a0 0)的解可以根据各区间的符号 确定. 特例? 一元一次不等式 ax>b 解的讨论; 2 第 3 页 共 75 页 吃得苦中苦方为人上人~ 2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为 f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0); ?0(或?0)的形 式, g(x)g(x)g(x)g(x) (2)转化为整式不等式 3.含绝对值不等式的解法 f(x)f(x)f(x)g(x) 0 0 f(x)g(x) 0; 0 g(x) 0 g(x)g(x) (1)公式法:ax,b c,与 ax,b c(c 0)型的不等式的解法. (2)定义法:用―零点分区间法‖分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 2 一元二次方程 ax+bx+c=0(a?0) (1)根的―零分布‖:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的―非零分布‖:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: ―或‖、―且‖、―非‖这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 简单命题;由简

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