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新课标人教A版必修3数学课件

新课标人教A版必修3数学课件


概率的基本性质
3.1.3

在掷骰子实验中,可以定义许多事件,
C 1 ? {出 现 1点 }; C C
4 2



? {出 现 2点 }; C 3 ? {出 现 3点 }
6

? {出 现 4点 }; C 5 ? {出 现 5点 }; C

? {出 现 6点 }

D 1 ? {出 现 的 点 数 不 大 于 1}; D 2 ? {出 现 的 点 数 大 于 3 }; D 3 ? {出 现 的 点 数 小 于 3 }; E ? {出 现 的 点 数 小 于 7}; F ? {出 现 的 点 数 大 于 6}; ; G ? {出 现 的 点 数 为 偶 数 }; H ? {出 现 的 点 数 为 奇 数 };

想一想? 这些事件之间有什么关系?

一:事件的关系与运算
(1) 对 于 事 件 A与 事 件 B, 如 果 事 件 A 发 生 , 那 么 事 件 B一 定 发 生 , 则 称 事 件 B 包 含 事 件 A, ( 或 称 事 件 A 包 含 于 事 件 B)记 ; B ? A

B

A

注: 1 ) 不 可 能 事 件 记 作 ?
2) 任 何 事 件 都 包 含 不 可 能 事 件

( 2 ) 若 事 件 A 发 生 , 则 事 件 B一 定 发 生 , 反 之 也 成 立 , 则称这两个事件相等。

记 : A=B

若 B ? A, 且 A ? B, 则 称 事 件 A 与 事 件 B 相 等 。

例如: G={出现的点数不大于1}
所以有G=A

A={出现1点}

注:两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。

(3) 若 某 事 件 发 生 当 且 仅 当 事 件 发 生 A 或 事 件 B 发 生 , 则 称 此 事 件 为 事 件 A与 事 件 B 的 并 事 件 ( 或 和 事 件 ) 。记

A ? B( 或 A+B)

A

B

A∪B

例如:

C={出现3点}

D={出现4点}

则C ∪ ={出现3点或4点}

( 4 )若 某 事 件 发 生 当 且 仅 当 事 件 发 生 且 事 件 B 发 生 , 则 称 此 事 件 为 事 件 A与 事 件 B 的 交 事 件 ( 或 积 事 件 ) 。 A ? B( 或 AB) 记

A A∩B B

例如:

D={出现4点}

H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}

则有:H ∩J=D

( 4 )若 A ? B 为 不 可 能 事 件 ( A ? B = ? ) , 那 么 称 事 件 A与 事 件 B 互 斥 。

例如: D={出现4点} F={出现6点}

A

B

M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} 则有:事件D与事件F互斥

事件M与事件N互斥

(5 ) 若 A ? B 为 不 可 能 事 件 , A ? B 为 必 然 事 件 , 那 么 称 事 件 A与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 。

事件A与事件B互为对立事件的含义是:这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。

例如: M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}

A

B

则有:M与N互为对立事件

帮助理解
互斥事件:

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如
C 1 ? {出 现 1点 }; C C
4 2

? {出 现 2点 }; C

3 6

? {出 现 3点 } ? {出 现 6点 }

? {出 现 4点 }; C 5 ? {出 现 5点 }; C

即C1,C2是互斥事件
对立事件:

其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件

如 : G ? ?出 现 的 点 数 为 偶 数 ? ; H = ?出 现 的 点 数 为 奇 数 ?

①首先G与H不能同时发生,即G与H互斥
②然后G与H一定有一个会发生,这时说G与H对立

进一步理解:对立事件一定是互斥的

互斥事件与对立事件的区别与联系
联系:都是两个事件的关系,
对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别:互斥事件是不可能同时发生的两个事件

对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生

1、 例题分析:
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概 念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的 两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事 件中一个不发生,另一个必发生。 解:A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互 斥,C与D是对立事件(至少一个发生).

1 .给 定 下 列 命 题 , 判 断 对 错 。 1 互斥事件一定对立; ) 2) 对 立 事 件 一 定 互 斥 ; 3 互斥事件不一定对立; )

想一想? 错 对 对

二:概率的基本性质

1.概率P(A)的取值范围
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0<P(A) <1 4) 若A ? B, 则 p(A) <P(B)

2) 概率的加法公式 生的概率)

( 互斥事件时同时发

在 掷 骰 子 实 验 中 , 事 件 , A ? {出 现 1点 }; B ? {出 现 2点 };

C ? {出 现 的 点 数 小 于 3 };

A

B

C=A∪B

P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3

当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率 为P(A∪B)=P(A)+P(B)

3) 对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中,事件.
G ? {出 现 的 点 数 为 偶 数 }; H ? {出 现 的 点 数 为 奇 数 };

P(G) = 1- 1/2 = 1/2
A B

当事件A与B对立时, A发生的概率为

P(A)=1- P(B)

1.某 射 手 射 击 一 次 射 中 , 10环 、 9环 、 8环 、 7环 的 概 率 分 别 是 0.24、 0.28、 0.19、 0.16计 算 这 名 射 手 射 击 一 次 1) 射 中 10环 或 9环 的 概 率 ; 2) 至 少 射 中 7环 的 概 率 ;

想一想?

2 .甲 、 乙 两 人 下 棋 , 和 棋 的 概 率 为 , 乙 胜 的 概 率 2 为 , 求 1 甲 胜 的 概 率 ; 20甲 不 输 的 概 率 。 ) 3 1

1

1、如果某人在某比赛(这种比赛不会出现 “和”的情况)中获胜的概率是0.3,那么他 输的概率是多少? 0.7 2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200 名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在 这个学校随机调查一名学生,问他的戴眼镜 的概率近似多少? 0.615

?3、某工厂为了节约用电,规定每天的用 电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用 电记录,30天中有12天的用电量超过指标, 若第二个月仍没有具体的节电设施,试求 该月第一天用电量超过指标的概率近似值

解:0.4

?

? ? ?

? ?

4、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有 ?D 一次中靶”的互斥事件是( ) (A)至少有一次中靶。(B)两次都中靶。 (C)只有一次中靶。 (D)两次都不中靶。 5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红 牌”与事件“乙分得红牌”是( ) ?B (A)对立事件 。 (B)互斥但不对立事件。 (C)不可能事件 。( D)以上都不是。

?4、课堂小结: ?概率的基本性质: 1)必然事件概率为1, 不可能事件概率为0, 因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时,满足加法 公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件A与B为对立事件,则 A∪B为必然事件, 所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于 是有P(A)=1—P(B);

3)互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,

其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生. 而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括 两种情形; (1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生,
对立事件互斥事件的特殊情形。

包含关系

小结
事件的关系与运算

相等关系
并(和)事件 交(积)事件 互斥事件

概率的基本性质

对立事件

0≤P(A) ≤1

必然事件的概率为1 概率的基本性质
不可能事件的概率为0 概率的加法公式 对立事件计算公式


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