9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新设计】2016届 数学一轮(理科) 人教B版 课件 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的方程_图文

【创新设计】2016届 数学一轮(理科) 人教B版 课件 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的方程_图文

第 1 讲 ? 夯基释疑 直线的方程 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( ) (3)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( ) (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (5)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用 方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例 1】(1)设直线 l 的方程为 x+ycos θ+3=0 (θ∈R),则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) π π? π 3π? π π? ?π 3π? ? ? ? A.[0,π) B.?4 ,2? C.?4, 4 ? D.?4,2 ?∪?2 , 4 ? (2)经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2),B(2,1) 的线段总有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是________. π 解析 (1)当 cos θ=0 时,方程变为 x+ 3= 0,其倾斜角为 ; 2 1 当 cos θ≠0 时,由直线方程可得斜率 k=- . cos θ ∵cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0, ∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π), ?π π? ?π 3π? ∴ α∈? , ? ∪? , ? . ?4 2? ?2 4 ? ?π 3π? 综上知,倾斜角的范围是? , ? ,故选 C. ?4 4 ? 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例 1】 (2)经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2), B(2 , 1) 的线段总有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是 ________. (2)法一 如图所示, -2-(-1) kPA= =-1, 1-0 1-(-1) kPB= =1, 2-0 由图可观察出: 3π π? ? ? ? 直线 l 倾斜角 α 的范围是? 4 ,π?∪?0,4 ?. 深度思考 同学们的解法应该 多数是求kPA,kPB, 再根据图象观察出 倾斜角α的范围,但 是还有一种方法不 妨试一试,在线性 规划中提到过. 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例 1】 (2)经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2), B(2 , 1) 的线段总有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是 ________. 法二 由题意知,直线l存在斜率.设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为y+1=kx,即kx-y-1=0. ∵A,B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上, ∴(k+2-1)(2k-1-1)≤0, 即2(k+1)(k-1)≤0, ∴-1≤k≤1. 3π π? ? ? ? 直线 l 倾斜角 α 的范围是? 4 ,π?∪?0,4 ?. 3π π? ? ? ? 答案 (1)C (2)? 4 ,π?∪?0,4? 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 规律方法 (1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取 值范围求直线倾斜角的取值范围时,一定要注意正切函数y =tan x在x∈[0,π)上的图象,借助正切函数的单调性求解 ,这里特别要注意,正切函数在[0,π)上并不是单调的; (2)过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜率范围时,应 π 注意倾斜角为 时,直线无斜率. 2 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【训练 1】(1)直线 xsin α-y+1=0 的倾斜角的变化范围是( π? π π? π? ? 3 ? ? ? A.?0,2 ? B.(0,π) C.?-4,4 ? D.?0,4 ?∪ 4π,π? ? ? ) 解析 (1)直线x· sin α-y+1=0的斜率是k=sin α, 又∵-1≤sin α≤1, ∴-1≤k≤1, ? π? 当 0≤ k≤1 时,倾斜角的范围是?0, ? ; ? 4? ?3 ? 当- 1≤ k< 0 时,倾斜角的范围是 ? π,π ?. ?4 ? 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【训练1】(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2 ,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,则实数m的取 值范围是________. (2)如图所示, 直线l:x+my+m=0过定点A(0,-1), 3 1 当 m≠0 时,kQA= ,kPA=-2,kl=- , m 2 1 1 3 ∴- ≤-2 或- ≥ , m m 2 1 2 解得 0<m≤ 或- ≤m<0; 2 3 当m=0时,直线l的方程为x=0,与线段PQ有交点. 2 1 ∴实数 m 的取值范围为- ≤m≤ . 3 2 2 1? ? 答案 (1)D (2) ?-3,2? 考点突破 考点二 直线方程的求法 【例 2】根据所给条件求直线的方程: 10 (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 ; 10 (2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12; (3)直线过点(5,10),且到原点的距离为 5. (1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式. 10 设倾斜角为 α,则 sin α= (0<α<π), 10 3 10 1 从而 cos α=± ,则 k=tan α=± . 10 3 1 故所求直线方程为 y=± (x+4), 3 即x+3y+4=0或x-3y+4=0. 解 考点突破 考点二 直线方程的求法 【例 2】根据所给条件求直线的方程: 10 (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 ; 10 (

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com