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统计案例和推理与证明

统计案例和推理与证明

仁怀市第四中学

校本研修

导学案

课题: 1.1 回归分析的基本思想方法及应用
写 人 班 级 蔡美娟 备课组长 姓 名 刘齐 审 核 人 使用日期

学习目标:
1、知识目标: (1). 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; (2). 了解线性回归模型与函数模型的差异,了解衡量两个变量之间线性相关关系得方 法---相关系数. (3)了解随机误差、残差、残差分析的概念 (4)会用残差分析判断线性回归模型的 拟合效果 (5)掌握建立回归模型的步骤 2、能力目标:通过收集数据作散点图,分析散点图,求回归直线方程,分析回归效果,利 用方程进行预报. 3、德育目标:培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题, 进一步加强数 学的应用意识,培养学生学好数学、用好数学的信心,加强与现实生活的联系,以科学的 态度评价两个变量的相互关系.在学习的过程中感受实际生活对统计知识的需要

重点难点:
重点: 了解线性回归模型与函数模型的差异, 了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关 指数和残差分析.了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方 和. 难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想.了解评价回归效果的三个统 计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

知识链接:
1.函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 2 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤: 收集数据 ? 作散点图 ? 求回归直线方程 ? 利用方程进行预报 .

方法指导:
1.先精读一遍教材 P2 到 P10,用红笔进行勾画,再针对自学提纲进行二次阅读。 2.若自学完可对可做探究部分认真审题, 做不完的正课时再做, 对于选作部分 B 类题可以不 做。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备上课谈论质疑。 4.探究式学习,通过探索“发现”,充分经历探索与发现的过程,定位在知识形成过程的探索 注重数学的思想性。

学习内容:
自主学习: 1.用相关系数 r 可衡量两个变量之间 r<0 相关; 关系.计算公式为 r =r>0, 相关,

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2. 相关系数的绝对值越接近于 1 ,两个变量的线性相关关系 近 ;
r ?

,它们的散点图越接

,两个变量有

关系

3. 评价回归效果的三个统计量: 总偏差平方和;_____________;_______________. 4.总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即 SST= 残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即 SSE= 回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即 SSR=
n n

. .
n

5.学习要领:①注意 y i 、 yi 、 y 的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引 起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即 ? ( yi ? y ) 2 ? ? ( yi ? yi ) 2 ? ? ( yi ? y ) 2 ;③
i ?1 i ?1 i ?1

当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越 好;④对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数 R 2 ? 1 ?

?(y
i ?1 n i ?1

n

i

? yi ) 2
来刻画回归的

?(y

i

? y)

2

效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R2 的值越大,说明残差平方和越小,也 就是说模型拟合的效果越好. 合作探究:合总结回归直线的一般步骤,如何评价回归效果?

达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】

A类
1. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 预报变量在x 轴上,解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 2. 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高/cm 和体重/kg 数据如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题:画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高 为 172cm 的女大学生的体重. 解: 由于问题中要求根据身高预报体重, 因此 选 自变量 x, 为因变量. (1)做散点图:

从散点图可以看出 相关关系.



有比较好的

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(2) x =

y=

?x y
i ?1 i

8

i

?

?x
i ?1

8

2 i

?

所以 b ?

?x y
i ?1 8 i

8

i

? 8x y ? 8x
2

?x
i ?1

?

2

i

a ? y ? bx ? 于是得到回归直线的方程为

(3)身高为 172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为
y?

问题:身高为 172cm 的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 思考:线性回归模型与一次函数有何不同?

B类
1.研究某灌溉渠道水的流速 水深 流速 (1)求 对 与水深 1.50 1.79 之间的关系,测得一组数据如下: 1.60 1.88 1.70 1.95 1.80 2.03 1.90 2.10 2.00 2.16 2. 10 2.21

1.40 1.70

的回归直线方程; 时水的流速是多少?

(2)预测水深为 1.95

假设美国 10 家最大的工业公司提供了以下数据: 公司 通用汽车 福特 埃克森 IBM 通用电气 美孚 菲利普·莫利斯 销售总额经 x1/百万美元 126974 96933 86656 63438 55264 50976 39069 利润 x2/百万美元 4224 3835 3510 3758 3939 1809 2946

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克莱斯勒 杜邦 德士古 (2)

36156 35209 32416

359 2480 2413

(1)作销售总额和利润的散点图,根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式; 建立销售总额为解释变量,利润为预报变量的回归模型,并计算残差; (3) 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗?请说明理由。

学习小结:(总结归纳学到的知识)
1. 求线性回归方程的步骤: 第一步:作散点图 第二步:求回归方程 第三步:代值计算 2. 线性回归模型与一次函数有何不同 线性回归模型表示的关系是一种________, 即有一定的关系,但不是绝对的决定与被决定 的关系,例如身高与体重.而一次函数表示的是一种________的关系,例如质量与重力.

3.评价回归效果的三个统计量: 4. 相关指数评价拟合效果:
合效果:




_x000D_3. 残差分析评价拟

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

当堂检测
1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 预报变量在x 轴上,解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 3. 回归直线 y ? bx ? a 必过( ) A. (0, 0) B. ( x,0) C. (0, y) D. ( x, y)

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课题: 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
编 写 人 班 级 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:
1、知识目标:能用所学的知识对实际问题进行回归分析,体会回归分析的实际价值与基 本思想;了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 2、能力目标:在本节知识的学习中,应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用 及必要性,树立学好本节知识的信心,在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图,并认识它 们的基本作用和存在的不足,从而为学习下面作好铺垫。 3、德育目标:加强与现实生活相联系,从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决 问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系, 学习用图形、 数据来正确描述两个变量的 关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。

重点难点:
重点:通过探究使学生体会有些非线性模型通过变 换可以转化为线性回归模型,了解在解 决实际问题 的过程中寻找更好的模型的方法. 难点:了 解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模 型进行比较.

知识链接:回归分析的思想方法 方法指导:通过探究“吸烟是否与患肺癌有关”引出问题,并借助样本数据的列联表、
柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例,亲身体验,情景式学习。

学习内容:
自主学习:(预习) 1.独立性检验 利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分

类变量的独立性检 验。 2.判断结论成立的 可能性的步骤: (1)通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这 种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。 (2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断 的可靠程度 。 3.残差分析: ① 残差:样本值与回归值的差叫残差,即 ei ? yi ? yi . ② 残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这 方面的分析工作称为残差分析. ③ 残差图:以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标,作 出的图形称为残差图. 观察残差图, 如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中, 说明选 用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程的预报精度 越高.

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合作探究:独立进行残差分析

达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】 A类
1. 给出例 3:一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关,现收集了 7 组观测数据列于下表 中,试建立 y 与 x 之间的回归方程. 温度 x / C 产卵数 y / 个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325

2.为了研究某 种细菌随时间 x 变化,繁殖的个数,收集数据如下: 天数 x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 y/个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图; (2)试求出预报变量对解释变量的回归方程.

B类
1.观察右 图中的散点图, 发现样本点并没有分布在某个带状 区域 内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回 归方程来建立两个变量之间的关系.
350 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 温度 30 40

计算两种模型下的残差

学习小结:(总结归纳学到的知识)
1.用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. _____________________________________________________________________________ 2.残差分析的步骤、作用。 ____________________________________________________________________________

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

产卵数

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课题: 2.1.1 合情推理
编 写 人 班 级 蔡美娟 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:
1、知识目标: (1). 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理, 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. (2). 结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义; (3). 能利用类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 2、能力目标: (1)学生通过积极主动地参与课堂活动,经历归纳、类比推理概念的获得过程,了解归纳、 类比推理的含义。(2)通过欣赏一些伟大猜想的产生过程,体会并认识利用归纳、类比推 理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用。(3)通过具体解题,感受归纳、类比推 理探索和提供解决问题的思路和方向的作用;通过自主学习归纳、类比推理的一般方法,建 构归纳、类比推理的思维方式。 3、德育目标: 通过主动探究、合作学习、相互交流,培养不怕困难、勇于探索的优良作风,增强了数学 应用意识;通过体会成功,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.

重点难点:
重点:归纳、类比推理的含义与作用。 难点:利用归纳、类比推理进行简单的合情推理

知识链接:数学归纳 方法指导:注意结合具体的实例学习, 学习内容:
自主学习:(预习) 新知 1:从以上事例可一发现: 叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 新知 2:类比推理就是根据两类不同事物之间具有 推测其中一类事物 具有与另一类事物 的性质的推理. 简言之,类比推理是由 的推理. 新知 3 归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的 的推理. 归纳是 合作探究:(应用性问题和拓展性问题) 例子:哥德巴赫猜想: 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 的过程 按照归纳类比推理的步骤分析问题,明白归纳

推理是由特殊到一般的推理,得出的结论正确与否只能更进一步去证明或实践检验

16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ??, 50=13+37, ??, 100=3+97, 猜想:

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达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】 A类
例 1 用推理的形式表示等差数列 1,3,5,7??2n-1,??的前 n 项和 Sn 的归纳过程。

变式 1 观察下列等式:1+3=4= 2 , 1+3+5=9= 3 , 1+3+5+7=16= 4 , 1+3+5+7+9=25= 5 , ?? 你能猜想到一个怎样的结论?
2
2

2

2

B类
例 2 设 f (n) ? n2 ? n ? 41, n ? N? 计算 f (1), f (2), f (3,)... f (10) 的值, 同时作出归纳推 理,并用 n=40 验证猜想是否正确。

变式:(1)已知数列 ?an ? 的第一项 a1 ? 1 ,且 a n ?1 ? 个数列的通项公式

an (n ? 1, 2,3...) ,试归纳出这 1 ? an

学习小结:(总结归纳学到的知识)
1.归纳推理的定义.______________________________________________________ 2. 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些________的性质;②从已知的 相同性质中推出一个明确表述的____________(猜想). 3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论________真,但合情推理常常帮 我们_________和__________-新的规律,为我们提供证明的思路和方法

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

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课题: 2.1.2 演绎推理
编 写 人 班 级 蔡美娟 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:
1、知识目标:掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。 2、能力目标:通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、德育目标:感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,体会到数学学习的美感。

重点难点:
重点:正确地运用演绎推理 进行简单的推理 难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别

知识链接:
1:归纳推理是由 类比推理是由 2:合情推理的结论 到 到 的推理. 的推理. .

方法指导:情景式的学习,探究式学习 学习内容:
自主学习:(预习) 新知: 演绎推理是 的推理. 的推理.简言之, 演绎推理是由 到

探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点? 所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 大前提

特殊情况 小前提

根据原理,对特殊情况做出的判断 结论

新知:用集合知识说明 “三段论”: 大前提: 小前提: 结 论:

合作探究:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(4)写成“三段论”的形式.

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达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】

A类
例 1 命题:等腰三角形的两底角相等 已知: 求证: 证明: 把上面推理写成三段论形式:

变式 1:已知空间四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,AD 的中点, 求证:EF

平面 BCD

B类
例 2 求证:当 a>1 时,有 loga (a ? 1) ? log( a?1) a

变式 2 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么? 所有边长相等的凸多边形是正多边形,(大前提) 菱形是所有边长都相等的凸多边形, (小前提)

学习小结:(总结归纳学到的知识)
?归纳推理:由特殊到一般 1. 合情推理 ? ;结论不一定正确. ?类比推理:由特殊到特殊 2. 演绎推理:由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. 3 应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述 简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

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课题:
编 写 人 班 级

2.2.1 综合法与分析法
审 核 人 使用日期

备课组长 姓 名

学习目标:了解综合法与分析法的概念,并能简单应用。
1、知识目标:让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用 2、能力目标:提高证明问题的能力。 3、德育目标:养成言之有理论证有据的习惯。

重点难点:
重点:学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。 难点:提高证明问题的能力。

知识链接:
1. 已知 “若 a1 , a2 ? R? ,且 a1 ? a2 ? 1 ,则

1 1 ? ? 4 ”,试请此结论推广猜想. a1 a2

(答案:若 a1 , a2 .......an ? R? ,且 a1 ? a2 ? .... ? an ? 1 ,则 2. 已知 a, b, c ? R ? , a ? b ? c ? 1 ,求证:

1 1 1 ? ? .... ? ? n 2 ) a1 a2 an

1 1 1 ? ? ? 9. a b c

先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?

方法指导:“变形”是解题的关键,是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和
等是“变形”的常用方法。

学习内容:(对新知识的学习、理解和应用)
自主学习:证明方法可以分为直接证明和间接证明 1.直接证明分为 和 2.直接证明是从命题的 或 出发,根据以知的定义, 公里,定理, 推证结论的真实性。 3.综合法是从 推导到 的方法。而分析法是一种从 追溯到 的思维方法,具体的说,综合法是从已知的条件出发,经 过逐步的推理,最后达到待证结论,分析法则是从待证的结论出发,一步一步寻求结论成立 的 条件, 最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。 综合法是由 导 , 分析法是执 索 。 合作探究: 归纳总结出证明过程所应用到的方法

达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】 A类
例 1. 已 知 a , b 是 不 相 等 的 正 数 , x ?

a? b 2

, y ? a ? b , 则 x, y 的 大 小 关 系 是

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_________。
+

变式 1.已知 a,b∈R ,求证:

B类
例 2.若正整数 m 满足 10
m ?1

? 2 512 ? 10m ,则 m ? __________ ____.(lg 2 ? 0.3010 )

变式 2.已知 a,b∈R ,求证:

+

学习小结:(总结归纳学到的知识)
综合法是从已知 的条件出发,经过 逐步的推理,最后达到待证结论,分析法则是从待证 的结论出发,一步一步寻求结论成立的 条 件,最后 达到题设的以知条件或以被证明 的 事实。 比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分 析法与综合法,即从"欲知"想"需知"(分析),从"已知"推"可知"(综合),双管齐下,两 面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径.

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

?sin ?x 2 ,?1 ? x ? 0; 1.函数 f ( x ) ? ? x ?1 ,若 f (1) ? f ( a ) ? 2, ?e , x ? 0
则 a 的所有可能值为 A. 1 B. ? ( C. 1, 或 ? )

2 2

2 2

D. 1, 或

2 2
( )

2.(A 级)函数 y ? x cos x ? sin x 在下列哪个区间内是增函数

, ) 2 2 3? 5? , ) C. ( 2 2

A. (

? 3?

B. (? ,2? ) D. (2? ,3? )

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课题:
编 写 人 班 级 蔡美娟

2.2.2 反证法
审 核 人 使用日期

备课组长 姓 名

学习目标:使学生了解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;学会
用反证法证明一些典型问题. 1、知识目标: (1)使学生了解反证法的基本原理;(2)掌握运用反证法的一般步骤;(3)学会用反证 法证明一些典型问题) 2、能力目标:掌握反正发的基本方法,训练思维能力 3、德育目标:在观察、操作、推理的探索过程体验学习活动充满探索性和创造性,体验 事物之间相互对立、矛盾、转化的辩证唯物思想。

重点难点:
教学重点:会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程. 教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.

知识链接:综合法和分析法的思考过程和特点 方法指导:反证法的关键之处在于准确的否定结论,因此对于至少、至多、不可能等问
题要学会从补集思想的角度去阐述反证法的逻辑根据.至于结论的否定所包含的内容要去分 类解决,逐个击破,从假设入手切忌出现“穿新鞋,走老路”的假反证法.

学习内容:
自主学习:(预习) 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设 出发, 经过正确的推理, 导致矛盾, 从而否定相反的假设, 达到肯定原命题正确的一种方法。 合作探究:(应用性问题和拓展性问题) 问题 1:桌面上有 3 枚正面朝上的硬币,每次用双手同时翻转 2 枚硬币,那么无论怎么 翻转,都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗? 学生尝试用直接证明的方法解释。 采用反证法证明:

问题 2:A、B、C 三个人,A 说 B 撒谎,B 说 C 撒谎,C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在 撒谎,为什么? 分析:

达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】

A类

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1.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根,那么
a,b,c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是(



A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数
3 3 2.(1)已知 p ? q ? 2 ,求证 p ? q ≤ 2

(2)已知 a,b ? R , a ? b ? 1 ,求证方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根的绝对值都小于 1.

B类
3..三角形 ABC 中,∠A,∠B,∠C 至少有 1 个大于或等于 60 的反面为_______. 4.已知实数 a,b,c,d 满足 a ? b ? c ? d ? 1 , ac ? bd ? 1 ,求证 a,b,c,d 中至少有一个是 负数.
?

学习小结:(总结归纳学到的知识)
1.反证法的基本步骤: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的________成立;(2)从这个___________,经过 推理论证,得________________; (3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正 确 2.归缪矛盾: (1)与已知条件矛盾;(2)与已有_______、________、________矛盾;(3)自相矛盾。 3.应用反证法的情形: (1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论;(3)结论为“至少”、 “至多”、“有无 穷多个” 类命题; (4 结论为 “唯一”类命题;

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

课后小测
1.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( ) A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 2. 已知 A 为平面 BCD 外的一点, 则 AB、 CD 是异面直线的反面为____________________.

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课题: 圆锥曲线的参数方程学案
编 写 人 班 级 蔡美娟 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:(依据课程标准和教材)
1、知识目标:了解圆锥曲线的参数方程及参数的的意义 2、能力目标:能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 3、德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识

重点难点:圆锥曲线的参数方程的定义和方法 知识链接:
复习 1:圆的参数方程及参数的几何意义是什么? 2 2 2 圆 x +y =r (r>0)的参数方程: 2 2 2 圆(x-a) +(y-b) =r 的参数方程: 其中参数的几何意义为: 复习 2:圆的参数方程是怎样推导出来的呢?

方法指导:分组讨论学习法、探究式 学习内容:(对新知识的学习、理解和应用)
自主学习:(预习) x2 y2 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程为

a

b

a, b, ? 的几何意义是什么?
双曲线

x2 y2 ? ? 1 的参数方程为________________________ a2 b2
1 tan a

抛物线_____________________其中 t ? 合作探究:参数方程的推导过程

达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单)】
? x ? 3 cos? (?为参数) 的两个焦点坐标是( ? ? y ? 5 sin ?
B.(0,4), (0,?4) C.(4,0), (?4,0)

A类

1.椭圆



A.(0,3), (0,?3)

D.(5,0), (?5,0)

2.:双曲线

{

x ? 2 3 tan ? y ?6sec?

(?为参数)的两焦点坐标是



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导学案

? x ? cos2 ? 3.参数方程 ? (? 为参数) 所表示的曲线为 ? y ? sin ?
A、抛物线的一部分 C、双曲线的一部分





B、一条抛物线 D、一条双曲线

B类
1 1 ? x ? (a ? ) ? ? 2 a 1. 已知某条曲线的参数方程为: ? 其中 a 是参数。则该曲线是( 1 1 ? y ? (a ? ) ? 2 a ?
A 线段 B 圆 C 双曲线的一部分 D 圆的一部分
2



2.设 P 是椭圆 36

x ?

2

y
4

? 1 在第一象限部分的弧 AB 上的一点,求使四边形 OAPB 的面积

最大的点 P 的坐标。

3.设炮弹发射角为 ? ,发射速度为 v 0 , (1)求子弹弹道曲线的参数方程(不 计空气阻力) (2)若 Vo ? 100 m / s ,? ? 弹发出 2 秒时, ① 求炮弹高度 ② 求出炮弹的射程

?
6

,当炮

知识归纳 名称 圆 参数方程 个元素的几何意义

椭 圆

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双 曲 线

抛 物 线

学后反思:(对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

课后小测:
1、参数方程 ?

? x ? sin ? ? cos ? (? 为参数) 表示的曲线是 ( ? y ? sin ? cos ?
B、x 轴的下方 D、y 轴的左方
2



A、x 轴的上方 C、y 轴的右方

2、已知点 A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线 y ? 4 x 交于另外两点 B、C,那么,

ABC 是 (
A、锐角三角形 C、直角三角形

) B、钝角三角形 D、答案不确定

? ? ? x ?| cos ? sin | ? ? 2 2 (0 ? ? ? 2? ) 表示 ( 3、参数方程 ? ? y?1 (1+sin?) ? ? 2
A、双曲线的一支,这支过点 (1, ) C、双曲线的一支,这支过点 ( ?1, )
2



1 2

1 2

1 2 1 D、抛物线的一部分,这部分过点 ( ?1, ) 2
B、抛物线的一部分,这部分过点 (1, )

4、设 M 为抛物线 y ? 2 x 上的动点,给定点 M 0 (?1,0) ,点 P 分线段 M 0 M 的比为 2:1, 则点 P 的轨迹方程为 .

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? x ? 3 cos? 5. 已知椭圆 ? ? y ? 2 sin ?
求 (1 ) ? ?

( ? 为参数)

时对应的点 P 的坐标 6 (2)直线 OP 的倾斜角

?

6 A 点椭圆长轴一个端点,若椭圆上存在一点 P,使∠OPA=90°,其中 O 为椭圆 中心,求椭圆离心率 e 的取值范围。

7. 已知 A,B 分别是椭圆 的重心 G 的轨迹方程。

x2 y2 ? ? 1 的右顶点和上顶点, 动点 C 在该椭圆上运动, 求 ?ABC 36 9

8.参数方程

x ? a sec ? ? ? (? 是参数, ? ? ? ? ) 表示什么曲线?,画出方程的曲线 2 2 y ? b tan ?

9、已知抛物线 y ? 2 px 过顶点的两弦 OA ? OB ,求以 OA、OB 为直径的两圆的另一交点 Q
2

的轨迹。


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