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2017_2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2-2二项分布及其应用2-2-2事件的相互独立性优化练习新人教A版

2017_2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2-2二项分布及其应用2-2-2事件的相互独立性优化练习新人教A版

物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 2.2.2 事件的相互独立性 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.把标有 1,2 的两张卡片随机地分给甲、乙;把标有 3,4 的两张卡片随机地分给丙、丁,每人一张,事件 “甲得 1 号纸片”与“丙得 4 号纸片”是( B.对立事件 D.以上答案都不对 A.互斥但非对立事件 C.相互独立事件 ) 解析:相互独立的两个事件彼此没有影响,可以同时发生,因此它们不可能互斥.故选 C. 答案:C 2 3 2. 两个实习生每人加工一个零件, 加工为一等品的概率分别为 和 , 两个零件是否加工为一等品相互独立, 3 4 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B. 5 12 1 6 A. C. ) 1 2 1 4 D. 2 1 1 3 5 解析:设“两个零件中恰有一个一等品”为事件 A,因事件相互独立,所以 P(A)= × + × = . 3 4 3 4 12 答案:B 1 3. 设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 , A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同, 则事 9 件 A 发生的概率 P(A)是( B. 1 18 2 3 A. C. ) 2 9 D. 1 3 解析:由 P(A B )=P(B A )得 P(A)P( B )=P(B)·P( A ),即 P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)], 1 ∴P(A)=P(B).又 P( A B )= , 9 1 ∴P( A )=P( B )= . 3 2 ∴P(A)= . 3 答案:D 1 4. 在如图所示的电路图中, 开关 a, b, c 闭合与断开的概率都是 , 且是相互独立的, 则灯亮的概率是( 2 ) 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 B. D. 3 8 7 8 A. C. 1 8 1 4 解析:设开关 a,b,c 闭合的事件分别为 A,B,C,则灯亮这一事件 E=ABC∪AB C ∪A B C,且 A,B,C 相 互独立,ABC,AB C ,A B C 互斥,所以 P(E)=P(ABC∪AB C ∪A B C) =P(ABC)+P(AB C )+P(A B C) =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P( C )+P(A)P( B )P(C) 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? 1? 1 3 = × × + × ×?1- ?+ ×?1- ?× = . 2? 2 8 2 2 2 2 2 ? 2? 2 ? 答案:B 1 1 5.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的 2 3 概率是( B. 2 3 A. C. ) 1 3 1 2 D.1 解析:设事件 A 表示“甲通过听力测试”,事件 B 表示“乙通过听力测试”. 1 1 依题意知,事件 A 和 B 相互独立,且 P(A)= ,P(B)= . 2 3 记“有且只有一人通过听力测试”为事件 C,则 C=(A B )∪( A B),且 A B 和 A B 互斥. 1 ? 1? ? 1? 1 1 故 P(C)=P((A B )∪( A B))=P(A B )+P( A B)=P(A)P( B )+P( A )P(B)= ×?1- ?+?1- ?× = . 2 ? 3? ? 2? 3 2 答案:C 6.某条道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、 45 秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是________. 25 35 45 35 解析:P= × × = . 60 60 60 192 35 答案: 192 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 7.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹 钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________. 解析:至少有一个准时响的概率为 1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98. 答案:0.98 8.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所 在区域的概率是________. 4 2 2 解析: 左边圆盘指针落在奇数区域的概率为 = , 右边圆盘指针落在奇数区域的概率为 , 所以两个指针同 6 3 3 2 2 4 时落在奇数区域的概率为 × = . 3 3 9 4 答案: 9 9.从一副除去大小王的扑克牌(52 张)中任取一张,设事件 A 为“抽得 K”,事件 B 为“抽得红牌”,事件 A 与 B 是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么? 解析:由于事件 A 为“抽得 K”,事件 B 为“抽得红牌”,故抽到的红牌中可能抽到红桃 K 或方块

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