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广西桂林市2018届高三数学上学期第二次月考试题理201710130245

广西桂林市2018届高三数学上学期第二次月考试题理201710130245

。 。 。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

广西桂林市 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 理

注意事项: ①本试卷共 4 页,答题卡 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分; ②正式开考前,请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号; ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上作答不得分。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

1. 已知全集

,若



, 则 不可能是

A. D.
2. 若复数 满足 A.-1
D.1

B.

C.

,则 的虚部是

B.

C.

3. 若坐标原点到抛物线

的准线的距离为 2,则

A.

B.

C.

D.
4.已知向量 ,则
A.充分不必要条件 C.充要条件





B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 若 为锐角,且

,则

A.

B.

C.

D.

6. 右上的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入

A.0

,则输出的 值为

B.11

C.22

D.88

7. 将函数

图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半,纵坐标不变,再把各点向

1

左平移 个单位长度,所得图象的对称轴可以为

A.

B.

8. 已知实系数一元二次方程

,则 的取值范围是

A.

B.

C. C.

D.

的两个实根为



D.

9.若

,则

A.

B.

C.

D.

10.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为

A.

B.

C.

D.

11. 已知双曲线 双曲线 的

的左、右焦点分别为

,离心率为 2,以

实轴为直径的圆记为圆 点 的椭圆
的离心率为

,过点

作圆 的切线,切点为 ,则以

为焦点,过

A. 12. 已知函数

B. 的导函数为


C.

D.

, 为自然对数的底数,若函数

满足



,则不等式

的解集是

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.

13.

的展开式中, 的系数是

(用数字填写答案).

14.由直线

与曲线

所围成的封闭图形的面积为



15.在

中, .

16.若函数

在边 上,且

,则

有 5 个不同的零点,则

的取值范围

2





三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.第 17~21 题为必做题,每个试题考生都必须作答. 第 22,23 题为选考题,

考生根据要求作答.

(一)必考题:共 60 分

17.(本小题满分 12 分)

设数列 的前 项和为 ,且



.

(1)求证:数列

为等比数列;

(2)设数列 的前 项和为 ,证明:



18.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱

中,已知

(1)证明: (2)若

; ,求二面角

的余弦值.

19. (本小题满分 12 分)

某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 依次

,其中

为标准 ,



标准 .等级系数越高,产品品质越好,等级系数

的产品为优质品.已知甲厂执行

标准 生产

该产 品,乙厂执行标准 生产该产品,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

已知甲厂产品的等级系数 的概率分布列如下所示:

且 的数 学期望



为分析乙厂产品的等级系数 数组成一个样
本,得如下柱状图:

,从该厂生产的产品中随机抽取

件,相应的等级系

3

用这个样本估计总体,将频率视为概率.
(1)求 的值; (2)从乙厂抽取的 30 件样品中任选 3 件,求所选的 3 件产品中优质品多于非优质品的 概率; (3)根据你所学的知识,你认为哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.

20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,动点 到定点

的距离和它到直线

的距离之比是

常数 ,记动点 的轨迹为 .

(1)求轨迹 的方程; (2)过点 且不与 轴重合的直线 ,与轨迹 交于 两点,线段 线与 轴交于点 ,与轨迹 交于点 ,是否存在直线 ,使得四边形 若存在,请求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

的垂直平分 为菱形?

21.(本小题满分 12 分)

已知函数



(1)若



上单调递减,求 的取值范围;

(2)若



处的切线斜率是 ,证明

.

有两个极值点

,且

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题 计分.
4

22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,点 的极坐标分别为

,曲线 是以 为直径的圆;把

极点 作为 坐标原点,极轴作为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为

直线 与曲线 交于 两点, 与直线 交于 点.

(1)求 的极坐标和曲线 的极坐标方程;

(2)求



23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

已知

的最小值为 1.

(1)证明:



(2)设

,试确定所有 值,使得

恒成立.

桂林十八中 15 级高三第二次月考试卷 数 学(理科)答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1-5 DADBA 6-10 BADAB 11-12 DC 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.

14.

15.

16.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.17—21 每题 12 分,22-23 每题 10 分.

17. 解 (1) 证 明 :

整理得

……2 分



……4 分

∴数列

是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列.

……5 分

(2)由(1)知



……6 分

……7 分



……8 分

……9 分

……10 分

5

而由题知

,原等式得证.

……11 分 ……12 分

6

4

……9 分 ……10 分

……11 分



知,甲乙两厂等级系数期望值一样,但是甲厂产品品

质比乙厂更稳定,故甲厂的产品更具可购买

性.

……12 分

20.解:(1)设动点

,由题意,得

,……2 分

∴轨迹 T 的方程为

.……4 分

(2)假设存在

满足条件.依题意设直线 方程为

消去 ,得





,则

6分

∴ 的中点 的坐标为







,∴直线 的方程为

,代入 ,…… ……7










关于 点对称,∴

……8 ,

解得 分 ∵点 在椭圆上,∴

. ,

……9

7

……11 分
……12 分
8

9


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