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高考题培优立体几何

高考题培优立体几何

高三练习
一 选择题、填空
1、(2010)在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2、 (2011)右图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题: ① 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; 正(主)视图 ② 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③ 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。 其中真命题的个数是 俯视图 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 3、 (2012)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上的一 点,则三棱锥 A ? DED1 的体积为_____.

三、解答题 1、 (2010, (20) ) (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平 面 A B C D, PD // MA , E 、 G 、 F 分 别 为 MB 、 PB 、 PC 的 中 点 , 且 AD ? PD ? 2 MA . (I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比.

4、 (2013)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形, 其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) 4 5,8 (B) 4 5,

8 3

(C) 4( 5 ? 1),

8 3

2、(2011,19、)(本小题满分 12 分) ABCD 是平行四 如图,在四棱台 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, D 1D ? 平面ABCD ,底面
0 边形, AB ? 2 AD , AD ? A 1B 1 , ?BAD ? 60

(D) 8,8

(Ⅰ )证明: AA 1 ? BD ; (Ⅱ )证明: CC1 / /平面A 1BD . D1 A1 C1 B1 C D A B

5、(2014,(13)) 一个六棱锥的体积为 2 3 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则 该六棱锥的侧面积为 。

3、 (2012,(19) )(本小题满分 12 分) 如 图 , 几 何 体 E ? A B C D是 四 棱 锥 , △ ABD 为 正 三 角 形 , CB? CD , EC ? B. D (Ⅰ)求证: BE ? DE ; (Ⅱ)若∠ BCD ? 120? ,M 为线段 AE 的中点, 求证: DM ∥平面 BEC .

5、 (2014,(18)) (本小题满分 12 分) ? A B C D 如图,四棱锥 P 中,

1 分别为线段 A P ? 平 面 P C D , A D ∥ B C , A B ?? B C A D ,, E F 2 A DP , C的中点. (I)求证: A ; P ∥ 平 面 B E F (II)求证: B . E ? 平 面 P A C
A B

P

F D E C

4、 (2013,(19))(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC, AB ? PA , AB∥CD, AB ? 2CD , E, F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC, PD, PC 的中点 (Ⅰ )求证: CE∥平面PAD (Ⅱ )求证: 平面EFG ? 平面EMN


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