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2017届怀集县第一中学高二上学期l理科数学第一次月考1 (1)

2017届怀集县第一中学高二上学期l理科数学第一次月考1 (1)


2017 届怀集县第一中学高二上学期第一次月考
一.选择题(共 12 小题,每题 5 分) 1.已知互相垂直的平面 α,β 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥β,则( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 2.如图所示,三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,△ABC 为正三角形,PA=AB,E 是 PC 的 中点,则异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.

3.将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线折起得到四面体 ABCD (如图 2) , 则在四面体 ABCD 中, AD 与 BC 的位置关系是 ( )

A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.异面且垂直 D.异面但不垂直 4.在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 5.如图梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的斜二侧直观图,若 A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1, A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则四边形 ABCD 的面积是( )

A.10 B.5 C.5 D.10 6.下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S 分别是所在棱的 中点,这四个点不共面的一个图是( )

A B C D 7.球面上有三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中 AB=3,BC=4, AC=5,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为( ) A. 200π B.

140? 3

C.

100? 3
1

D.60π

8.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正 四棱锥 S﹣ABCD,该四棱锥的体积为 A. π B. π C. ,则该四棱锥的外接球的体积为( π D. )

9.已知直线 l⊥平面 α,直线 m? 平面 β,给出下列命题 ①α∥β=l⊥m;②α⊥β? l∥m; ③l∥m? α⊥β;④l⊥m? α∥β. 其中正确命题的序号是( ) 第9题 A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ 10.如图,如果从半径为 6cm 的圆形纸片剪去一个圆心角为 120°的扇形,将留下的扇形围成一 个圆锥(接缝处不重叠) ,那么这个圆锥的高为( ) A.2 cm B.3 cm C.8cm D.5 cm

11.已知 A={正四棱柱},B={直四棱柱},C={长方体}, D={平行六面体},则( ) A.A? C? B? D B.C? A? B? D C.C? A? D? B D.A? C? D? B 12.已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台 的高是( A.2 ) B. C.3 D.

二.填空题(共 4 小题,每题 5 分) 13.设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为______m .
3

第 14 题 14.如图,已知六棱锥 P﹣ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结 论正确的是______(写出所以正确结论的序号) ①PB⊥AD;②平面 PAB⊥平面 PAE; ③BC∥平面 PAE;④直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°. 15.圆台的上、下底面半径分别为 10 和 20,它的侧面展开图扇环的圆心角为 π,则圆台的表面 积为______.
2

第 13 题

16.如图,点 O 为正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′BCC′的中心,点 F 为 B′C′的中 点,则空间四边形 D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是______(填出所有可能的序号) 。

三.解答题(共 6 小题) 17. (10 分)一个正三棱柱的三视图如图所示, 求这个三棱柱的表面积和体积。

18. (12 分)如图,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC,BD⊥平面 ABC,CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点, N 是 EC 的中点, 求证: 平面 DMN∥平面 ABC.

19. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正 侧面 BB1C1C 为菱形, ∠CBB1=60°,AB⊥B1C. (I)求证:平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C; (II)求二面角 C—AA1—B1 的余弦值. B A C

方形, C1

B1 A1

3

20. (12 分)在多面体 ABCDEF 中,△ADE 是边长为 2 的等边三角形,EF∥平面 ABCD,AB ⊥平面 ADE,AB= ,EF= . (1)求证 AB∥DC; (2)求直线 BE 与平面 ABCD 所成的角;

21. (12 分)如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱长和底面长均为 2,D 为 BC 中点. (1)求证:A1B∥平面 ADC1; (2)求三棱锥 C1﹣ADB1 的体积.

22. (12 分)如图 1,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ⊥BC,D 为侧棱 PC 上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图 2 所示.

ABC,AC

(1)证明:AD⊥平面 PBC; (2)在∠ACB 的平分线上确定一点 Q,使得 PQ∥平面 ABD,并求此时 PQ 的长.

4


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