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人教版高中数学必修四第二章 平面向量第2节《向量数乘运算及其几何意义》参考课件2(共16张PPT)

人教版高中数学必修四第二章 平面向量第2节《向量数乘运算及其几何意义》参考课件2(共16张PPT)


2.2.3 向量数乘运算及其 几何意义 1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量? a a a b a+b b b a- b 2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算,如3+ 3+3+3+3=5×3=15.那么相等的几个向量相加是否也 能转化为数乘运算呢?这需要从理论上进行探究. 思考1:已知非零向量a,如何求作向量a+a+a和 (-a)+(-a)+ (-a)? a a O A -a N a B a C uuu r OC = a+a+a O -a M -a P uuu r OP =(-a)+(-a)+(-a) - 2 思考2:向量a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) 分别如何简化其表示形式? a+a+a记为3a, (-a)+(-a)+(-a)记为-3a. 思考3:向量3a和-3a与向量a的大小和方向有什么关系? a a O A a B a C -a P N -a M -a O 思考4:设a为非零向量,那么 2 3 a和 - 2a还是 向量吗?它们分别与向量a有什么关系? a 2 a 3 - 2a 思考5: 一般地,我们规定:实数λ与向量a的 积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作λa, 该向量的长度与方向与向量a有什么关系? (1)|λa|=|λ||a|; (2)λ>0时,λa与a方向相同; λ<0时,λa与a方向相反; λ=0时,λa =0. 思考6:如图,设点M为△ABC的重心,D为BC的 r uuu r uuu r uuu uuuu r 中点,那么向量 BD 与 BC ,A D 与 DM 分别有什么 关系? uuu r uuu r 1 BD = BC 2 uuu r uuuu r A D = - 3DM A M B D C 思考1:你认为-2×(5a),2a+2b, (3 + 2)a 可分别转化为什么运算? -2× (5a)= -10a ; 2a + 2b = 2(a+b); (3+ 2 )a =3a+ 2 a. 思考2:一般地,设λ,μ为实数,则λ(μa), (λ+μ) a,λ(a+b)分别等于什么? λ (μ a)=(λ μ )a; ( λ + μ ) a= λ a+ μ a; λ (a+b)=λ a+λ b 思考3:对于向量a(a≠0)和b,若存在实数λ, 使b=λa,则向量a与b的方向有什么关系? 思考4:若向量a(a≠0)与b共线,则一定存在 实数λ,使b=λa成立吗? 思考5:综上可得向量共线定理:向量a(a≠0) 与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa. 若a=0,上述定理成立吗? uuu r uuu r 思考6:若存在实数λ,使 A B = l BC ,则A、B、 C三点的位置关系如何? uuu r uuu r A B = l BC ? A、B 、C 共线 r uuu uuu r uuu r 思考7:如图,若P为AB的中点,则OP 与OA 、 OB O 的关系如何? uuu r 1 uuu r uuu r OP = (OA + OB ) 2 A P B 思考8:向量的加、减、数乘运算统称为向量的 线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数λ、x、 y,λ(xa±yb)可转化为什么运算? λ (xa±yb)=λ xa±λ yb 例1 计算 (1)(-3)×4a; (2)3(a+b)-2(a-b)-a; (3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c). ???? ???

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