9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

同角三角函数的基本关系与诱导公式[高考数学总复习][高中数学课时训]

同角三角函数的基本关系与诱导公式[高考数学总复习][高中数学课时训]


高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

同角三角函数的基本关系与诱导公式

基础自测 1.(2008·常州模拟)sin ( ? + ? )-cos( ? + ? )·cos(- ? )+1 的值为
2

.

答案 2 2.sin210°= 答案 .

?

1 2 1 ? 3? ? ,且 ? ∈ ? ? , ? ,则 sin ? 的值是 2 2 ? ?
.

3.已知 tan ? =

答案 4.若

?

5 5
? 3? ? ?? ? = ? 2 ? ?
.

sin ? ? cos? =2,则 sin( ? -5 ? )·sin sin ? ? cos?

答案

3 10

5.已知 sin ? = 答案

5 4 4 ,则 sin ? -cos ? 的值为 5

.

?

3 5

例1

已知 f( ? )=

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ; ? tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )

(1)化简 f( ? );

3? ? 1 ? (2)若 ? 是第三象限角,且 cos ?? ? ? ? ,求 f( ? )的值. 2 ? 5 ?
解 (1)f( ? )=
sin ? ? cos? ? (? tan ? ) =-cos ? . tan ? sin ?

3? ? (2)∵cos ?? ? 2 ?
∴sin ? =∴f( ? )= 例2

? ? =-sin ? , ?

5 2 ? 12 2 1 ?? 6 , ,cos ? =5 5 5

2 6. 5

(14 分)已知-

? 1 <x<0,sinx+cosx= . 2 5

(1)求 sinx-cosx 的值;

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

(2)求 解

1 cos x ? sin 2 x
2

的值.

(1)方法一

联立方程:

1  ? ?sin x ? cos x ?   5 ? ?sin 2 x ? cos2 x ? 1  ?
2分 由①得 sinx=
2

① ②

1 -cosx,将其代入②,整理得 5

25cos x-5cosx-12=0. 4分 ∵? <x<0, 2

3 ? ?sin x ? ? 5 ? ∴? , ?cos x ? 4 ? 5 ?
所以 sinx-cosx=7分 方法二 ∵sinx+cosx=
2

7 . 5

1 , 5

2 ?1? ∴(sinx+cosx) = ? ? , ?5?

即 1+2sinxcosx= ∴2sinxcosx=2分

1 , 25

24 . 25
2 2

∵(sinx-cosx) =sin x-2sinxcosx+cos x =1-2sinxcosx=1+ 4分 又∵24 49 = 25 25

2



? <x<0,∴sinx<0,cosx>0, 2


∴sinx-cosx<0 由①②可知:sinx-cosx=7分 (2)由已知条件及(1)可知

7 . 5

1 3 ? ? ?sin x ? cos x ? 5 ?sin x ? ? 5 ? ? ,解得 ? , ? ?cos x ? 4 ?sin x ? cos x ? ? 7 ? ? 5 5 ? ?

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 9分 ∴tanx=-

3 . 4
11 分

又∵

1 cos2 x ? sin 2 x

?

sin 2 x ? cos2 x cos2 x ? sin 2 x

sin 2 x ? cos2 x

=

cos2 x cos x ? sin 2 x
2

cos2 x

=

tan2 x ? 1 1 ? tan2 x
13 分
2

? 3? ?? ? ?1 25 4? ? =? . 2 7 ? 3? 1? ?? ? ? 4?

14 分 例3 (1) 已知 tan ? =2,求下列各式的值:
2 sin ? ? 3 cos? ; 4 sin ? ? 9 cos?

(2)

2 sin 2 ? ? 3 cos2 ? 4 sin 2 ? ? 9 cos2 ?
2

;
2

(3)4sin ? -3sin ? cos ? -5cos ? . 解 (1)原式=
2 tan ? ? 3 2 ? 2 ? 3 ? ? ?1 . 4 tan ? ? 9 4 ? 2 ? 9

(2)

2 sin 2 ? ? 3 cos2 ? 4 sin ? ? 9 cos ?
2 2
2 2 2

?

2 tan2 ? ? 3 4 tan ? ? 9
2
2

?

2 ? 22 ? 3 4? 2 ? 9
2

?

5 . 7

(3)∵sin ? +cos ? =1, ∴4sin ? -3sin ? cos ? -5cos ? = =

4 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 5 cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ? 4 tan2 ? ? 3 tan ? ? 5 tan2 ? ? 1 ? 4 ? 4 ? 3? 2 ? 5 ?1. 4 ?1

3? ? ? tan(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin ? ? ? ? ? 2 ? ? 1.化简 . cos(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载



? ? ? (? tan ? ) ? cos?? ? (? ? ? )? ? sin ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 原式= cos(? ? ? ) ? ?? sin(? ? ? )?

? ?? ?? (? tan ? ) ? ?? cos(? ? ? )? ? ?? sin ? ? ? ?? ?2 ?? ? = (? cos? ) ? sin ?
=
? tan ? ? cos? ? (? cos? ) ? tan ? ? cos? = ? cos? ? sin ? sin ? sin ? cos a =-1. ? cos a sin ?

=?

2.已知 sin ? +cos ? =

1 , ? ∈(0, ? 5

).求值:
3 3

(1)tan ? ;(2)sin ? -cos ? ;(3)sin ? +cos ? . 解 方法一 ∵sin ? +cos ? =
2

1 , ? ∈(0, ? ), 5

∴(sin ? +cos ? ) = ∴sin ? cos ? =-

1 =1+2sin ? cos ? , 25

12 <0. 25

由根与系数的关系知, sin ? ,cos ? 是方程 x 2

12 1 x=0 的两根, 5 25

解方程得 x1=

4 3 ,x2=- . 5 5 4 3 ,cosθ =- . 5 5

∵sin ? >0,cos ? >0,∴sin ? = ∴(1)tan ? =-

4 . 3 7 . 5
37 . 125
2

(2)sin ? -cos ? =
3 3

(3)sin ? +cos ? = 方法二

(1)同方法一.

(2) (sin ? -cos ? ) =1-2sin ? ·cos ?

? 12 ? 49 =1-2× ? ? ? = . ? 25 ? 25
∵sin ? >0,cos ? <0,∴sin ? -cos ? >0, ∴sin ? -cos ? =
3 3

7 . 5
2 2

(3)sin ? +cos ? =(sin ? +cos ? )(sin ? -sin ? cos ? +cos ? ) =

1 ? 12 ? 37 × ?1 ? . ?= 5 25 ? 125 ?

3.已知 sin( ? +k ? )=-2cos( ? +k ? ) (k∈Z).

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载
4 sin ? ? 2 cos? ; 5 cos? ? 3 sin ?

求:(1) (2) 解

1 2 2 2 sin ? + cos ? . 4 5
由已知得 cos( ? +k ? )≠0,
4 sin ? ? 2 cos? 4 tan ? ? 2 ? ? 10 . 5 cos? ? 3 sin ? 5 ? 3 tan ?

∴tan( ? +k ? )=-2(k∈Z),即 tan ? =-2. (1)

1 2 2 sin ? ? cos2 ? 1 2 2 2 5 (2) sin ? + cos ? = 4 4 5 sin 2 ? ? cos2 ? 1 2 tan 2 ? ? 4 5 ? 7 . = 25 tan 2 ? ? 1

一、填空题 1. ? 是第四象限角,tan ? = ? 答案
? 5 13
5 ,则 sin ? = 12

.

2.(2008·浙江理)若 cos ? +2sin ? =- 5 ,则 tan ? = 答案 2

.

3.(2008·四川理)设 0≤ ? <2 ? ,若 sin ? > 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是 答案

.

? ? 4? ? ? , ? ?3 3 ?
12 ,则 sin ? = 13
. .

4. ? 是第四象限角,cos ? =
2

5.sin ( ? + ? )-cos( ? + ? )cos(- ? )+1 的值为 答案 2 6.若 sin ? +cos ? =tan ? 答案

?? ? ? 0 ? ? ? ? ,则 ? 的取值范围是 2? ?

.

?? ? ? ? , ? ?4 3?
1 ?? ? ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos ?? ? ? = 5 2? ?
.

7.如果 cos ? =

答案

2 6 5

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

8.化简:

sin 2 (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos(?? ? 2? ) tan(? ? ? ) ? sin 3 (

?

=

.

2

? ? ) ? sin( ?? ? 2? )

答案 1 二、解答题 9.已知 cos( ? + ? )=(1)sin(2 ? - ? ); (2)

1 ,且 ? 是第四象限角,计算: 2

sin ?? ? (2n ? 1)? ? ? sin ?? ? (2n ? 1)? ? (n∈Z). sin(? ? 2n? ) ? cos(? ? 2n? )
∵cos( ? + ? )=-



1 1 1 ,∴-cos ? =- ,cos ? = , 2 2 2

又∵ ? 是第四象限角,∴sin ? =- 1 ? cos2 ? ? ? (1)sin(2 ? - ? )=sin[2 ? +(- ? )] =sin(- ? )=-sin ? = (2) =

3 . 2

3 . 2

sin ?? ? (2n ? 1)? ? ? sin ?? ? (2n ? 1)? ? sin(? ? 2n? ) ? cos(? ? 2n? )

sin( 2n? ? ? ? ? ) ? sin( ?2n? ? ? ? ? ) sin( 2n? ? ? ) ? cos(?2n? ? ? )
sin(? ? ? ) ? sin( ?? ? ? ) sin ? ? cos? ?2 sin ? 2 ? sin ? ? sin(? ? ? ) = =? =-4. sin ? ? cos? sin ? ? cos? cos?

= =

10.化简: 解 =

1 ? cos4 ? ? sin 4 ? 1 ? cos6 ? ? sin 6 ?
原式=

.

方法一

(cos2 ? ? sin 2 ? ) 2 ? cos4 ? ? sin 4 ? (cos2 ? ? sin 2 ? ) 3 ? cos6 ? ? sin 6 ? ? 2 . 3

2 cos2 ? ? sin 2 ? 3 cos ? sin 2 ? (cos2 ? ? sin 2 ? )
2

方法二

原式=

(1 ? cos2 ? )(1 ? cos2 ? ) ? sin 4 ? (1 ? cos2 ? )(1 ? cos2 ? ? cos4 ? ) ? sin 6 ?



方法一

当 k 为偶数时,设 k=2m (m∈Z),则

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

方法二

由(k ? + ? )+(k ? - ? )=2k ? ,

[(k-1) ? - ? ]+[(k+1) ? + ? ]=2k ? , 得 sin(k ? - ? )=-sin(k ? + ? ), cos[(k-1) ? - ? ]=cos[(k+1) ? + ? ] =-cos(k ? + ? ), sin[(k+1) ? + ? ]=-sin(k ? + ? ).

12.已知 sin( ? - ? )-cos( ? + ? )= (1)sin ? -cos ? ;

2 3

?? ? ? ? ? ? ? ? .求下列各式的值: ?2 ?

希望大家高考顺利


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com