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高三数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件文_图文

高三数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件文_图文

教材研读 1.合情推理 类型 归纳推理 定义 根据一类事物的① 部分 全部 对象具有某种性 对象都具有这 特点 由③ 部分 由⑤ 个别 到⑥ 一般 由⑦ 特殊 到⑧ 特殊 到④ 整体 、 质,推出这类事物的② 种性质的推理 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(或一致)性, 推测一类事物具有另一类事物类似(或相同) 的性质的推理 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为 演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (i)大前提——已知的一般原理; (ii)小前提——所研究的特殊情况; (iii)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确. (×) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理. (√) (3)演绎推理的结论一定是正确的. (×) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确. (×) (5)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍 数”,这是三段论推理,其结论是正确的. (×) 1.下面几种推理是合情推理的是 ( ①由圆的性质类比出球的有关性质; ) ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所 有三角形的内角和都是180°; ③某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分; ④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是5 40°,由此得出凸n(n≥3)边形的内角和是(n-2)· 180°. A.①② 答案 B.①③ C.①②④ D.②④ C ①是类比推理,②④是归纳推理,③不是合情推理. 2.(1)已知a是三角形一边的长,h是该边上的高,则三角形的面积是 ah, 如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的 1 2 面积为 lr;(2)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…+2n-1=n2.(1)(2) 两个推理过程分别属于 ( A.类比推理、归纳推理 C.归纳推理、类比推理 ) B.类比推理、演绎推理 D.归纳推理、演绎推理 1 2 答案 A (1)三角形的性质与扇形的性质有相似之处,此种推理为类比 推理;(2)由特殊到一般,此种推理为归纳推理.故选A. ?1? 3.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),又y=? ? 是指数函数(小前提), ?3? ?1? 所以函数y= ? ? 是增函数(结论)”,上面推理的错误在于 ?3? x x ( ) A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 答案 A 当a>1时,y=ax为增函数;当0<a<1时,y=ax为减函数,故大前提 错误. 4.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4, 类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为 . 答案 1∶8 解析 ∵两个正三角形是相似三角形,∴它们的面积比是相似比的平 方.类似地,两个正四面体是两个“相似”几何体,体积比为相似比的立 方,∴所求体积比为1∶8. 1 ? A 1 1 1 + + ≥ 16 成立,在凸五边形ABCDE中,不等式 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ≥ 25 B C D 2? A B C D E 3? 1 1 1 成立,……,依此类推,在凸n边形A1A2…An中,不等式 + +…+ ≥ A1 A2 An 5.在△ABC中,不等式 + + ≥ 成立,在凸四边形ABCD中,不等式 + 1 1 1 A B C 9 成立(n≥3,且n∈N*). 答案 n2 (n ? 2)? 1 1 1 9 32 解析 ∵在△ABC中, + + ≥ = ,在凸四边形ABCD中, 1 + 1 + 1 + A B C ? ? A B C 1 ≥ 16 = 42 ,在凸五边形ABCDE中, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ≥ 25 = 52 ,……, D 2? 2? A B C D E 3? 3? 2 n 1 1 1 ∴在凸n边形A1A2…An中, + +…+ ≥ (n≥3,且n∈N*). A1 A2 An (n ? 2)? 考点突破 考点一 类比推理 典例1 (1)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为 复数集): ①由“若a,b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0?a =b”; ②由“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d ∈Q,则a+b 2 =c+d ? 2 a=c,b=d”; ③由“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0 ?a>b”; ④由“若x∈R,则|x|<1?-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1?-1<z< 1”. 其中类比结论正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ) (2)如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3, a4 4),此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i=1,2,3,4),若 a1 = a2 =a3 = 1 2 3 4 =k,则1×h1+2×h2+3×h3+4×h4= 2S .类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i 个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为 S4 =k,则H1+2H2+3H3+4H4的值为 ( Hi(i=1,2,3,4),若 S1 =S2 =S3 = 1 2 3 4 k ) A. 4V k B. 3V k C. 2V k D. V k 答案

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