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【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 §3 3.2 平面向量基本定理应用创量演练 北师大版必修4

【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 §3 3.2 平面向量基本定理应用创量演练 北师大版必修4

【三维设计】高中数学 第 1 部分 第二章 §3 3.2 平面向量基 本定理应用创量演练 北师大版必修 4 1.在△ABC 中,下列向量不能与 AB 作为一组基底的是( A. AC C. BA B. BC D. CA ) 解析: BA ∥ AB ,故 BA 与 AB 不能作为一组基底. 答案:C 2.已知 a=xe1+2e2 与 b=3e1+ye2 共线,且 e1,e2 不共线,则 xy 的值为( A.6 C.-6 解析:∵a∥b,∴a=λ b, 即 xe1+2e2=3λ e1+λ ye2, 2 ∴x=3λ ,2=λ y,故 xy=3λ · =6. λ 答案:A 3.若点 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点, AB =4e1, BC =6e2,则 3e2-2e1= ( ) A. AO C. BO B. CO D. DO 2 B. [ 3 2 D.- 3 ) 1 1 1 1 解析:3e2-2e1= BC - AB = AD - AB 2 2 2 2 1 = BD = BO . 2 答案:C 4. AD 与 BE 分别为△ABC 的边 BC, AC 上的中线, 且 AD =a, BE =b, 则 BC =( 4 2 A. a+ b 3 3 2 2 C. a- b 3 3 解析:设 AD 与 BE 交点为 F, 2 2 则 AF = a, BF = b. 3 3 2 4 B. a+ b 3 3 2 2 D.- a+ b 3 3 ) 2 由 AB + BF + FA =0,得 AB = (a-b), 3 2 4 所以 BC =2 BD =2( AD - AB )= a+ b. 3 3 答案:B 5.若 e1,e2 是表示平面内所有向量的一组基底,且 a=3e1-4e2,b=6e1+ke2 不能作为 一组基底,则 k 的值为________. 解析: 当 a∥b 时, a, b 不能作为一组基底, 故存在 λ , 使得 a=λ b, 即 3e1-4e2=λ (6e1 +ke2), 1 ∴6λ =3,且 kλ =-4.解得 λ = ,k=-8. 2 答案:-8 4 6 . 如 图 所 示 , 已 知 AP = AB , 用 OA , OB 表 示 OP = 3 __________. 解析: OP = OA + AP 4 = OA + AB 3 4 = OA + ( OB - OA ) 3 1 4 =- OA + OB . 3 3 1 4 答案:- OA + OB 3 3 7.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M, AB =a, AD =b,试用 a,b 表示 MC , MA , MB 和 MD . 解:∵ AC = AB + AD =a+b, 又∵平行四边形的对角线互相平分, 1 1 1 1 1 ∴ MC = AC = a+ b, MA =- MC =- a- b, 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ∴ MB = DB = ( AB - AD )= a- b, 2 2 2 2 MD =- MB = b- a. 2 8.如图,在△ABC 中,D,F 分别是 BC,AC 的中点, AE = AD , AB =a, AC 3 =b. 1 2 1 2 (1)用 a,b 表示 AE , BF , BE , BF ; (2)求证:B,E,F 三点共线. 1 解:(1)∵D 为 BC 中点,∴ AD = (a+b), 2 2 1 1 1 ∴ AE = AD = (a+b), AF = AC = b. 3 3 2 2 BE = AE - AB = (a+b)-a=- a+ b, BF = BF - AB = b-a=-a+ b. 2 1 2 (2)证明:由(1)可知 BE = (-a+ b)= BF , 3 2 3 ∴ BE , BF 共线, 又∵ BE , BF 有公共点 B,∴B,E,F 三点共线. 1 2 1 2 1 3 2 3 1 3

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