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高中数学第三章函数的应用3.2.2几种函数模型的应用举例导学案无答案新人教A版必修120180903262

高中数学第三章函数的应用3.2.2几种函数模型的应用举例导学案无答案新人教A版必修120180903262

3.2.2 几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1.通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用, 体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用; 2.初步了解对统计数据表的分析与处理. 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: ①一次函数模型: f ( x) ? kx ? b(k ? 0); ②二次函数模型: g ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0); ③指数函数模型: f ( x) ? a b x ? c ( a ? 0, b >0, b ? 1 ) ④对数函数模型: f ( x) ? m log a x ? b ( m ? 0, a ? 0且a ? 1 ) ⑤幂函数模型: h( x) ? ax 2 ? b(a ? 0); 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤: 1) 阅读理解,审清题意:逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解题中所反映的实际问 题,明白已知什么,所求什么,从中提炼出相应的数学问题。 2)根据所给模型,列出函数表达式:合理选取变量,建立实际问题中的变量之间的函 数关系,而将实际问题转化为函数模型问题。 3)运用所学知识和数学方法,将得到的函数问题予以解答,求得结果。 4)将所解得函数问题的解,翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观性, 研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例 1:某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 销售单 价/元 日均销 售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 24 0 1 480 440 400 360 320 280 变式:某农家旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元,每天都客满. 公司欲提高 档次,并提高租金,如果每间客房日增加 2 元,客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他 因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高? 例 2* .一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元, 卖出的价格是每份 0.30 元,卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社.在一个月(以 30 天计算)有 20 天每 天可卖出 400 份,其余 10 天只能卖 250 份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该 从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 引导学生探索过程如下: 1)本例涉及到哪些数量关系? 2)应如何选取变量,其取值范围又如何? 3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系? 4) “所获得的利润最大”的数学含义如何理解? 变式练习 2:提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大 桥上的车流速度 v(单位:千米/时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流 密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米 时,车流速度为 60 千米/时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的 一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 / 时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/时) 【课堂小结】 精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出 了它普照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。读大海,读出了它气势磅礴 的豪情。读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂; 幸福是“春种一粒粟,秋收 千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏, 疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨 声,花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。幸福是“壮 志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐” 的胸怀。幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。 3、大自然的语言丰富多彩:从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列 中,我读出了集体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中, 我们读出了坚持的可贵;从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。 4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。鲜花,如果害怕凋谢,那 它永远不能开放。矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。蜡 烛,如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。航船,如果害怕风浪,那它永远不能 到达彼岸。 5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。 井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便 窄了。笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时,意志就 坚了。水中的萍!当你随波逐流后,根基就没了。空中的鸟!当你展翅蓝天中,宇宙就 大了。空中的雁!当你离开队伍时,危险就大了。地下的煤!你燃烧自己后,贡献就大 了 6、朋友是什么? 朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;朋友是忧伤日子里的一股 春风,轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳 光的地带;朋友是失败苦闷中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。 7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。 一块铀块, 可以平庸无奇地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。一个人,可以碌碌无 为地在世上厮混日子,也可以让生命发出耀眼的光芒。 8、青春是一首歌,她拨动着我们

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